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2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 同济大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 徐玉华 2. 徐子婷 3. 冯慰君 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 陈雄达

日期： 2008 年 9 月 22 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

现阶段高等教育学费统计模型

摘要

高等教育学费标准须兼顾学校和社会两方面。一方面要考虑到经济增长因素、家庭对学费的承受能力；另一方面又要考虑到学校财政收支，以保证教育质量。

所以，我们从两方面探讨高等教育学费标准问题。

先从教育机构（学校）角度出发，以学校财政收支平衡为前提，定性研究高校办学性质、专业划分、地域差异、国民经济四个因素对学费的影响，再建立模型定量地讨论学费和办学性质、专业划分、地域三方面的关系。

通过大量数据的收集，采用0，1级别划分使得这些抽象因素量化，既而易得出它们对学费的具体影响。

对这三个方面，分别建立两个多元线性回归统计模型。 模型一：办学性质、地域性结合教育经费的明细支出、收入得出学费线性回归模型。 模型二：仅从学科专业角度建立学费线性回归模型。

然后，在上述统计线性回归模型的基础上，从国民经济层面（如：城、乡人均年收入）对上述2个模型进行分析，以判别学费的定价是否合理。

最后，就我们模型分析得出的结果，向教育部领导拟写了一份报告，提出了宝贵的几点建议来调控学费的增长幅度及可行应对措施，望高等教育学费收费标准更加完善。

关键词

多元线性回归、办学性质、专业划分、地域差异、国民经济

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1.问题提出与分析

1.1 问题提出

我国普通高校收取的学费呈逐年上涨趋势，高校学费从1989年的200元、1995年的700元，到2004年的平均5000元左右，持续高涨，令人瞠目结舌。细细算来，短短15年翻了近25倍。这正是我国高等教育发展遇到的现实问题：学费到底多少合理？

在纽约州立大学教授约翰斯顿看来，这是一道难解的数学公式，难在不确定性，且不确定性使之成为国际性的棘手问题。因为高等教育学费的高低是一把“双刃剑”：学费过高，社会、家庭层面难以承受；学费过低，学校财政收支平衡出问题，教育质量无法得到保证。所以，如何制定合理的学费标准成为政府及社会高度重视的问题。

1.2 问题分析

由于高等教育学费受到学校和社会两方面的挤压，故应当从这两个层面出发，以全面探讨学费得合理性。

从学校教育机构来看，教育经费收支平衡是保证教学进行和教育质量的前提。而教育经费在世界各国都由政府财政拨款、社会捐赠、学杂费收入等部分组成。故学费受教育经费支出和收入的影响。在此基础上把高等学校办学性质、专业划分、地域差异、国民经济等因素考虑进来可建立数学模型。

从社会方面来看，经济增长、家庭经济承受能力也是不容忽视的问题。一旦学费超出家庭经济收入的承受能力，上学率将成为又一衍生问题。所以，可通过城镇人均年收入来检验学费的合理性。

所以，我们应当在保证学校财政稳定的情况下，结合社会因素来讨论。

图1：问题分析

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2.模型假设及符号说明

2.1 符号说明

Y： 地区总学杂费用（千元） Y’：各地区人均学杂费用（元） x1：办学性质

x2：预算内教育拨款 x3：各级政府征收教育税 x4：社会团体个人办学费 x5：社会捐资 x6：其他收入

x7：事业性经费支出 x8：基建支出 x9-x13：地区性 x14，x15：专业分类

其中，Y，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8取值见附录[1]

?1，中央属 x1??（使抽象因素量化）

0，地区属??1，属于华东地区 x9??

?0，其它?1，属于东北地区 x10??

?0，其它 ……

依次为：华东地区，东北地区，华东地区，华中地区，华南地区，华西地区。

y’值见附录[2]，

?1,属于低档费用专业， x14???0，其他?1，属于高档费用/热门专业 x15??

0，其他?

2.2条件假设

2.2.1高等教育办学性质只有两类：即中央部署高等教育学校和地方部署高等教育学校。

2.2.2 教育机构财政性教育经费收入只包括两类：即国家财政预算内教育拨款以及各级政府征收用于教育的税收，不包括企业办学收入和勤工俭学等社会服务收入。 2.2.3 教育机构经费支出分为事业性经费支出和基建支出两类。

2.2.4 地理位置往往影响了一个地区的发展水平，所以本文假设地区按华北，东北，华东，华中，华南，华西六类划分。

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