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第三章 机械零件的疲劳强度设计

三、设计计算题

3－47 如图所示某旋转轴受径向载荷F=12kN作用，已知跨距L=1.6m，直径d=55mm，轴的角速度为ω，求中间截面上A点的应力随时间变化的表达式，并求A点的σmax、σmin、σa和σm。

3－48 一内燃机中的活塞连杆，当气缸发火时，此连杆受压应力σmax=－150MPa，当气缸进气开始时，连杆承受拉应力σmin=50MPa，试求：（1）该连杆的平均应力σm、应力幅σa和应力比r；（2）绘出连杆的应力随时间而变化的简图。

3－49 一转动轴如图所示，轴上受有轴向力Fa=1800N，径向力Fr=5400N，支点间的距离L=320mm，轴是等截面的，直径d=45mm。试求该轴危险截面上的循环变应力的σmax、σmin、σm、σa和r。

题3－49图 题3－50图

3－50 某一转轴的局部结构如图所示，轴的材料为Q235普通碳钢，精车制成。若已知直径D=120mm，d=110mm，圆角半径r=5mm，材料的力学性能为：σb=450MPa，σs=220MPa，试求截面变化处的疲劳强度综合影响系数KσD和KτD。

3－51 由脆性材料制成的受弯平板的平面尺寸如图所示，板厚30mm。A、B两处各有一个直径5mm的穿透小孔，弯矩M=20kN·m。试分别计算Ⅰ、Ⅱ两截面上的最大应力值。疲劳缺口系数查题3－53附图。

3－52 一转轴的各段尺寸及其受载情况如图所示。所有圆角半径均为r=3mm。试分别计算Ⅰ—Ⅰ至Ⅶ—Ⅶ各截面上的最大弯曲应力的名义值和实际值。疲劳缺口系数查题3－53附图。

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题3－51图 题3－52图

3－53 用高强度碳钢制成的构件的平面尺寸如图所示，厚8mm，受拉力F=50kN。该构件的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ截面上分别有φ15mm的圆孔、R7.5mm的半圆缺口和R7.5mm的圆角。试分别计算这三个截

面上的最大应力。

题3－53附图

附注：这三种结构的疲劳缺口系数值可从上图曲线中查得。

3－54 题3－53中如载荷F在25～85kN之间做周期性的变化，材料改为20CrMnTi，其力学性能为σs=835MPa，σ-1=345MPa，σ0=615MPa。危险截面上的疲劳缺口系数Kσ=1.45，尺寸系数εσ＝0.75，表面状态系数βσ＝0.9，按无限寿命考虑。试画出σm－σa极限应力图，并用图解法和解析法确定安全系数Sσ。

3－55 用题3－54的条件画出σm－σmax和σmin极限应力图，并用图解法和解析法确定安全系数。可参阅[5]。

3－56 按题3－54的条件，除载荷F变为在－32～64kN之间作周期性变化外，其余条件不变。试画出σmin－σmax极限应力简图，并用图解法和解析法确定安全系数。可参阅[5]。

3－57 一阶梯轴轴肩处的尺寸为D=60mm，d=50mm，r=4mm，如材料的力学性能为：σb=650MPa，σs=360MPa，σ-1=200MPa，σ0=320MPa。试绘制此零件的简化极限应力线图。

3－58 如上题中危险截面处的平均应力σm=30MPa，应力幅σa=45MPa，试分别按（1）r=c；（2）σm=c求出该截面上的计算安全系数Sσ。

3－59 一转轴的危险截面上作用有周期性波动的载荷：弯矩M=100~200N·m，转矩T=0~100N·m。轴的材料为45钢，力学性能：σs=400MPa，σ-1=270MPa，σ0=480MPa，τs=216MPa，τ-1=156MPa，τ0=300MPa。若截面直径d=25mm，疲劳缺口系数Kσ=1.78，Kτ=1.45，尺寸系数εσ=0.9，ετ=0.93，表面状态系数βσ=0.91，βτ=0.95。试确定安全系数S。计算时可

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按无限寿命考虑，忽略剪力的作用。

3－60 题1－59中，如转矩T在0～800N·m间作周期性的波动，力和的大小和方向始终不变。已知轴的材料为45钢调制，力学性能：σs=360MPa，σ-1=300MPa，σ0=500MPa，τs=216MPa，τ-1=155MPa，τ0=282MPa。危险截面4上的疲劳缺口系数Kσ=1.9，Kτ=1.40，尺寸系数εσ=0.74，ετ=0.84，表面状态系数βσ=0.92，βτ=0.95。试确定轴的安全系数S。计算时可按无限寿命考虑，忽略剪力的作用。

3－61 一机械零件，σb=650MPa，σs=360MPa，如果受到交变应力的作用，σmax=250MPa，问应力比r大于多少时开始按塑性变形计算。

3－62 一机械零件用45钢制造，材料的σb=650MPa，σs=360MPa，如果受到交变应力作用，应力比r=0.5，σmax=240MPa问其工作应力点是处于疲劳强度区还是屈服强度区。若r=0.2，r=－0.5应如何计算。

3－63 一零件用合金钢制成，其危险截面上的最大工作应力σmax=250MPa，最小工作应力σmin=－50MPa，该截面处的疲劳缺口系数Kσ=1.32，尺寸系数εσ=0.85，表面状态系数βσ=0.9。该合金钢的力学性能为：σb=900MPa，σs=800MPa，σ-1=440MPa，σ0=720MPa。要求：（1）按比例绘制零件的简化极限应力简图；（2）按r=c求与工作应力点相对应的极限应力幅σa＇，极限平均应力σm＇和极限应力σmax＇（3）；按r=c校核此零件危险截面上的安全系数Sσ。

3－64 一曲柄如图所示，受脉动循环载荷作用，在截面A—A处有最大弯曲应力σmax=120MPa，曲柄材料为40Cr调制处理，圆角处精磨，应力循环次数N＝106。试用解析法

和图解法校核A—A截面处安全系数是否满足要求。已知[Sσ]=2.5。 题3－64图

3－65 一钢制零件，工作应力为：σmax=250MPa，σmin=－50MPa。零件的疲劳强度综合影响系数KσD=1.35，材料的力学性能为σb=630MPa，σs=455MPa，σ-1=285MPa，σ0=510MPa。若许用安全系数对变应力取[Sσ]=1.3、对静应力取[Sσ]＇=1.5，并按无限寿命考虑，试分别用解析法和图解法校核该零件的安

全系数。 题3－66图

3－66 如图所示桥式吊车卷筒轴轴颈d=85mm，D=100mm，r=4mm，所吊重物的重量W=50kN，由于自身转动而承受对称循环交变应力。已知轴用45钢调制，表面精车。如果取安全系数Sσ=2，试校核轴n～n截面处的疲劳强度。

3－67 在题3－50中，若危险截面上同时作用有弯矩M=6.5×106N·mm产生的对称循环弯曲应力和由转矩T=6.5×105N·mm产生的对称循环扭转应力，试校核该截面的抗疲劳安全系数S。已知该轴的应力循环次数不低于107，[S]=1.5。

3－68 齿轮减速器的输出轴受稳定载荷作用，单向运转，已知某截面上受弯矩M=2500N·m，转矩T=5000N·m，轴向力Fa=75kN，轴的材料为合金钢，σ-1=450MPa，τ-1=260MPa，σ0=450MPa，τ0=495MPa，该截面的直径d=60mm，疲劳缺口系数Kσ=1.9，Kτ=1.6，尺寸系数为εσ=0.84，ετ=0.78，表面状态系数βσ=βτ=0.85，试求该轴在此截面处的安全系数。