内容发布更新时间 : 2024/5/22 1:11:32星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一次函数

19.2.1 正比例函数

1.认识正比例函数的意义.

2.掌握正比例函数解析式特点. 3.理解正比例函数图象性质及特点.

自学指导：阅读教材86页至87页，独立完成下列问题： 知识探究（一）

归纳：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 自学反馈（一）

下列函数中，y是x的正比例函数的是( C )

2

A.y=4x+1 B.y=2x C.y=-5x D.y=x

根据正比例函数的定义去判定.

自学指导：阅读教材P111-112的“例1”，独立完成下列问题： 知识探究（二）

归纳：(1)正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，也称它为直线y=kx； (2)画y=kx的图象时，一般选原点和任意一点画直线，简称两点法. 自学反馈（二）

下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是( B )

正比例函数必过原点，据此可排除A、C、D.

自学指导：阅读教材87页至89页，独立完成下列问题： 知识准备

在同一坐标系中，画出下列函数的图象. (1)y=

33x; (2)y=-x. 22 可利用两点法来画图象.

知识探究（三）

归纳：(1)当k>0时，直线y=kx依次经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大. (2)当k<0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小.

根据正比例函数解析式的比例系数的取值判断该函数图象位置，也可以根据正比例函数图象的位置判

断该函数比例系数的取值. 自学反馈（三）

若函数y=kx(k≠0)的图象经过P(-2，6)，则k=-3，图象经过二，四象限.

1

将P点的坐标代入解析式可求出k值，再根据正比例函数图象的性质判断出图象所经过的象限.

活动1 学生独立完成

|k|

例1 (1)若函数y=(k-1)x(k为常数)为正比例函数，求k的值；

2

(2)y与x成正比例函数，且x=-1时，y=6，求y与x的关系式.

|k|

解：(1)∵y=(k-1)x(k为常数)为正比例函数， ∴??k?1，?k?1?0.2

解得k=-1.

(2)设y=kx(k≠0) ∵x=-1时，y=6，

2

∴(-1)k=6.

2

∴k=6.∴y=6x.

(1)y、x的次数为1，x系数不为0；(2)根据正比例函数的定义，可设出一般形式，然后再把所给的

值代入，转化成方程问题来解决.

22

例2 根据下列条件求函数的解析式：函数y=(k-9)x+(k+1)x是正比例函数，且y随x的增大而减小.

2

解：由题意，得k-9=0. ∴k=3或k=-3.

∵y随x的增大而减小, ∴k+1<0. ∴k=-3.

∴y与x的函数关系式是y=-2x.

此题考查了两个知识点，一是正比例函数的定义，二是正比例函数图象的性质.

活动2 跟踪训练

1.下列函数中，是正比例函数的是( B ) A.y=

3x2

B.y= C.y=3x+9 D.y=2x x41-n

2.若函数y=-6x是正比例函数，则n=0.

3.已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=-6，求y与x的函数关系式. 解：y=-2x-4.

此类正比例函数概念的考查问题，主要从自变量的指数为1，比例系数不为0两个方面来考虑.

4.关于函数y=-2x，下列判断正确的是( C ) A.图象必经过点(-1，-2) B.图象经过第一、三象限 C.y随x的增大而减小 D.不论x为何值，总有y<0

5.某函数具有下列性质：①它的图象是经过原点(0，0)的一条直线；②y值随x的值增大而减小，请你写出一个满足上述两个条件的函数解析式答案不唯一，如：y=x，该函数经过第二、四象限.

2

6.若函数y=(2m+6)x+(1-m)x是正比例函数，则其解析式是y=4x，该图象经过一，三象限，y随x的增大而增大.当x1

学生尝试小结：这节课你学到了什么？

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教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.

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