内容发布更新时间 : 2024/5/22 1:56:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

?4x?2x?6?27．（12分）解不等式组：?x?1 ，并写出它的所有整数解．

x?1??3? 参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的．） 1．B 【解析】 【详解】 二次函数y??121x?x?4??(x?2)2?3, 44所以二次函数的开口向下，当x＜2，y随x的增大而增大，选项A错误； 当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B正确； 顶点坐标为（2，-3），选项C错误；

顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点，选项D错误， 故答案选B.

考点：二次函数的性质. 2．B 【解析】 【分析】

利用对称性方程求出b得到抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y＜7，由于关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，然后利用函数图象可得到t的范围． 【详解】

抛物线的对称轴为直线x=﹣

b=1，解得b=﹣2， 2∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2）， 当x=﹣1时，y=x2﹣2x﹣1=2；当x=4时，y=x2﹣2x﹣1=7， 当﹣1＜x＜4时，﹣2≤y＜7，

而关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x2﹣2x﹣1与直线y=t有交点，

∴﹣2≤t＜7， 故选B． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键. 3．A 【解析】 【分析】

列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】 列表如下： 红 红 红 绿 绿 红 ﹣﹣﹣ （红，红） （红，红） （红，绿） （红，绿） 红 （红，红） ﹣﹣﹣ （红，红） （红，绿） （红，绿） 红 （红，红） （红，红） ﹣﹣﹣ （红，绿） （红，绿） 绿 （绿，红） （绿，红） （绿，红） ﹣﹣﹣ （绿，绿） 绿 （绿，绿） （绿，红） （绿，红） （绿，绿） ﹣﹣﹣ ∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴P两次红?故选A. 4．B 【解析】 【分析】

首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可． 【详解】

63?， 2010解：由x﹣2≥0，得x≥2， 由x+1＜0，得x＜﹣1， 所以不等式组无解， 故选B． 【点睛】

解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了． 5．C 【解析】 【分析】

连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题. 【详解】

解：如图，连接AE，

∵AB是直径，

∴∠AEB=90°，即AE⊥BC， ∵EB=EC， ∴AB=AC， ∴∠C=∠B， ∵∠BAC=50°， ∴∠C=

1 （180°-50°）=65°， 2故选：C． 【点睛】

本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题． 6．D 【解析】 【分析】

根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D． 【详解】

A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；

B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；

C、如果x=8，则平均数为项错误；

11（8+9+7+8+8）=8，方差为 [3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选551（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确； 5D、若这5次成绩的平均成绩是8，则故选D． 【点睛】

本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，则方差

S2??x1?x?x2?x?x3?x?...?xn?xn??2??2?2??2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性

越大，反之也成立． 7．A 【解析】 【分析】

根据“用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】 由题意可得，

?y?x?4.5， ??0.5y?x?1故选A． 【点睛】

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 8．C 【解析】 【详解】

解:观察、分析表格中的数据可得：

∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人， ∴众数为1．

∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2， ∴中位数为2． 故选C． 【点睛】

本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数

据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 9．D 【解析】 【分析】

由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出． 【详解】

解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：

．

①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5， 解得：m=﹣1．

当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5， 解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）； ②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5， 解得：m=﹣1．

当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5， 解得：n=或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值， 1m=-（n-1）1+5，n=∴m=

5， 25， 211， 8∵m＜0，

∴此种情形不合题意， 所以m+n=﹣1+10．D 【解析】

51=． 22