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∴EG2?FG2?EF2，∴EG⊥FG， ∵AC∩FG=G，∴EG⊥平面AFC，

∵EG?面AEC，∴平面AFC⊥平面AEC. ……6分

uuuruuuruuur（Ⅱ）如图，以G为坐标原点，分别以GB,GC的方向为x轴，y轴正方向，|GB|为单位长度，建立空间直角坐标系G-xyz，由（Ⅰ）可得A（0，－3，0），E(1,0, 2)，F（－

uuuruuur221,0，），C（0，3，0），∴AE=（1，3，2），CF=（-1，-3，）.…10

22分

uuuruuuruuuruuurAE?CF3ruuur??故cos?AE,CF??uuu.

3|AE||CF|所以直线AE与CF所成的角的余弦值为

17. (2015全国新课标Ⅱ卷文)如图,长方体ABCD?A1B1C1D1中AB=16,BC=10,AA1?8,点E,F分别在

3. ……12分 3考点：空间垂直判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力

A1B1,D1C1 上,A1E?D1F?4.过点E,F的平面?与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

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（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）； （II）求平面?把该长方体分成的两部分体积的比值. 【答案】（I）见试题解析（II）

97 或 79考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积

18．(2015全国新课标Ⅱ卷理)如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB=16，BC=10，AA1?8，点E，F分别在A1B1，C1D1上，A1E?D1F?4．过点E，F的平面?与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

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D1 F C1

A1 E

D

B1

C

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）； （Ⅱ）求直线AF与平面?所成角的正弦值． 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）A B

45． 15【解析】 试题分析：（Ⅰ）由线面平行和面面平行的性质画平面?与长方体的面的交线；（Ⅱ）由交线围成的正

uuur方形EHGF，计算相关数据．以D为坐标原点，DA的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz，并求平面?的法向量和直线AF的方向向量，利用

ruuurn?AFruuursin?cos?n,AF??ruuur求直线AF与平面?所成角的正弦值．

n?AF试题解析：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF如图：

（Ⅱ）作EM?AB，垂足为M，则AM?A1E?4，EM?AA1?8，因为EHGF为正方形，所

22uuur以EH?EF?BC?10．于是MH?EH?EM?6，所以AH?10．以D为坐标原点，DA的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz，则A(10,0,0)，H(10,10,0)，

uuuruuurrE(10,4,8)，F(0,4,8)，FE?(10,0,0)，HE?(0,?6,8)．设n?(x,y,z)是平面EHGF的法向量，

ruuurruuur??n?FE?0,?10x?0,

则?ruuu即?所以可取n?(0,4,3)．又AF?(?10,4,8)，故r?6y?8z?0,??n?HE?0,?

ruuurn?AFruuur4545．所以直线AF与平面?所成角的正弦值为． cos?n,AF??ruuur?1515n?AF考点：1、直线和平面平行的性质；2、直线和平面所成的角．

D1EDFC1A1B1GCA

MHB

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19. (2015山东文) 如图，三棱台DEF?ABC中，AB?2DE，G，H分别为AC，BC的中点. （I）求证：BD//平面FGH； （II）若CF?BC，AB?BC，求证：平面BCD?平面EGH.

【答案】证明见解析

思路二：在三棱台DEF?ABC中，由BC?2EF,H为BC的中点， 可得HBEF为平行四边形， BE//HF.

在?ABC中，G，H分别为AC，BC的中点， 得到GH//AB,又GH?HF?H，

得到平面FGH//平面ABED.

(II)证明：连接HE.根据 G，H分别为AC，BC的中点，得到 GH//AB,由AB?BC,得

GH?BC，又H为BC的中点，得到四边形EFCH是平行四边形，从而 CF//HE. 又CF?BC，得到 HE?BC. 试题解析：（I）证法一：连接DG,CD.设CD?GF?M,连接MH，在三棱台DEF?ABC中，AB?2DE，G分别为AC的中点，可得DF//GC,DF?GC，所以四边形DFCG是平行四边形，则M为CD的中点，又H是BC的中点，所以HM//BD,

又HM?平面FGH，BD?平面FGH，所以BD//平面FGH.

证法二：在三棱台DEF?ABC中，由BC?2EF,H为BC的中点， 可得BH//EF,BH?EF,所以HBEF为平行四边形，可得BE//HF. 在?ABC中，G，H分别为AC，BC的中点， 所以GH//AB,又GH?HF?H， 所以平面FGH//平面ABED， 因为BD?平面ABED， 所以BD//平面FGH.

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(II)证明：连接HE.因为G，H分别为AC，BC的中点，所以GH//AB,由AB?BC,得

GH?BC，又H为BC的中点，所以EF//HC,EF?HC,因此四边形EFCH是平行四边形，所以CF//HE.

又CF?BC，所以HE?BC.

又HE,GH?平面EGH，HE?GH?H，所以BC?平面EGH， 又BC?平面BCD，所以平面BCD?平面EGH.

考点：1.平行关系；2.垂直关系.

20. (2015山东理)如图，在三棱台DEF?ABC中，AB?2DE,G,H分别为AC,BC的中点.

（Ⅰ）求证：BD//平面FGH；

o（Ⅱ）若CF?平面ABC，AB?BC,CF?DE ，?BAC?45 ,求平面FGH与平面ACFD 所成的角（锐角）的大小.

【答案】（I）详见解析；（II）60

o 40