内容发布更新时间 : 2024/12/22 14:41:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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一次函数反比例函数与几何综合题专训

一、一次函数反比例函数与线段结合

试题1、在直角坐标系中，直线y=2x+4交x轴于A，交y轴于D

（1）以A为直角顶点作等腰直角△AMD，直接写出点M的坐标为 （﹣6，2）、（2，2）；

（2）以AD为边作正方形ABCD，连BD，P是线段BD上（不与B、D重合）的一点，在BD上截取PG=

，过G作GF⊥BD，交BC于F，连AP则AP与PF有怎样的数量关系

和位置关系？并证明你的结论；

（3）在（2）中的正方形中，若∠PAG=45°，试判断线段PD、PG、BG之间有何关系，并证明你的结论．

【解答】解：（1）M（﹣6，2）或（2，﹣2）；

（2）AP=PF且AP⊥PF．理由如下：过A作AH⊥DB，如图，∵A（﹣2，0），D（0，4），∴AD=∴AH=DH=BD=

=2

，∵四边形ABCD为正方形，∴BD=2

，∴DP+BG=

，而DH=DP+PH=

=2

，，

，而PG=

∴PH=BG，∵∠GBF=45°，∴BG=GF，∴Rt△APH≌Rt△PFG，∴AP=PF，∠PAH=∠FPG，∴∠APH+∠GPF=90°，即AP⊥PF． （3）DP2+BG2=PG2．理由如下：

把△AGB绕A点逆时针旋转90°得到△AMD，连MP，如图， ∴∠MDA=∠ABG=45°，DM=BG，∠MAD=∠BAG，

∴∠MDP=90°，∴DP2+BG2=PM2；又∵∠PAG=45°，∴∠DAP+∠BAG=45°， ∴∠MAD+∠DAP=45°，即∠MAP=45°，而AM=AG，∴△AMP≌△AGP， ∴MP=PG，∴DP2+BG2=PG2．

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试题３、（2015黄石）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣

=k（x﹣）（k＜0）

过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+

．

（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S； （2）若AB=（3）设N（0，2

，求k的值；

），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，

并求PM+PN取得最小值时P的坐标．则A，B两点间的距离为AB=

）

【解答】解：（1）当k=﹣1时，l1：y=﹣x+2联立得，解得：x1=

﹣1，x2=

，化简得x2﹣2+1，

）．

，

x+1=0，

设直线l1与y轴交于点C，则C（0，2S△OAB=S△AOC﹣S△BOC=2

（x2﹣x1）=2

；

（2）根据题意得：∵△=[

整理得：kx2+

（1﹣k）x﹣1=0（k＜0），

（1﹣k）]2﹣4×k×（﹣1）=2（1+k2）＞0，

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∴x1、x2 是方程的两根，

∴①，

∴AB==，

=，

=，

将①代入得，AB==（k＜0），

∴（3）F（

，

=

，整理得：2k2+5k+2=0，解得：k=﹣2或k=﹣；

），如图：

，），

=

，

设P（x，），则M（﹣+则PM=x+﹣

=

∵PF==，

∴PM=PF．∴PM+PN=PF+PN≥NF=2，

当点P在NF上时等号成立，此时NF的方程为y=﹣x+2由（1）知P（

﹣1，

+1），∴当P（

﹣1，

，

+1）时，PM+PN最小值是2．