内容发布更新时间 : 2024/9/20 6:21:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2019-2020学年四川省蓉城名校联盟高三（下）第二次联考数学
试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合??＝{?1,?1,?3,?4}，集合??＝{??|??2?4??+3>0}，则??∩??＝（ ） A.{?1,?4} B.{?1,?1,?4} C.{?1,?3,?4} D.(?∞,?1)∪(3,?+∞)
【答案】 A
【考点】 交集及其运算 【解析】
求出集合??，集合??，由此能求出??∩??． 【解答】
∵ 集合??＝{?1,?1,?3,?4}，
集合??＝{??|??2?4??+3>0}＝{??|??<1或??>3}， ∴ ??∩??＝{?1,?4}．
2. 已知复数??=
4??1+√3??，则|??|＝（ ）
A.1 B.√3 C.2
【答案】 C
【考点】 复数的模 【解析】
直接由商的模等于模的商求解． 【解答】 ∵ ??=
4??1+√3??， ∴ |??|＝|4??|=|4??|4
1+√3??|1+√3??|=2=2．
3. 已知实数0
??
2??>?? B.????
C.ln?? 【答案】 C 【考点】 不等式的基本性质 【解析】 利用不等式的基本性质、函数的单调性即可判断出正误．【解答】 试卷第1页，总16页 D.3 D.(12)??<(1 ??2) 对于??．∵ 实数0，>（??≤0不成立）， ?? ?? ?? ?? 1 1 ?? ?? 对于??．??＝0不成立． 对于??．利用对数函数的单调性即可得出． 对于??.()??>()??，因此不成立． 2 2 1 1 4. 已知命题??:??<2??+1，??:??2?5??+6<0，且??是??的必要不充分条件，则实数??的取值范围为（ ） A.??> 21 B.??≥ 2 1 C.??>1 D.??≥1 【答案】 D 【考点】 充分条件、必要条件、充要条件 【解析】 ??是??的必要不充分条件，推导出(2,?3)?(2??+1,?+∞)，由此能求出实数??的取值范围． 【解答】 ∵ 命题??:??<2??+1，??:??2?5??+6<0，即：2 5. 若数列{????}为等差数列，且满足3+??5＝??3+??8，????为数列{????}的前??项和，则??11＝（ ） A.27 B.33 C.39 D.44 【答案】 B 【考点】 等差数列的前n项和 【解析】 利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可得出． 【解答】 设等差数列{????}的公差为??，且满足3+??5＝??3+??8， ∴ ??6＝3． ????为数列{????}的前??项和，则??11＝11??6＝33． 6. 已知??，??是空间中两个不同的平面，??，??是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A.若?????，?????，且??⊥??，则??⊥?? B.若?????，?????，且???//???，???//???，则???//??? C.若??⊥??，???//???，且??⊥??，则??⊥?? D.若??⊥??，???//???，且???//???，则??⊥?? 【答案】 D 试卷第2页，总16页 【考点】 命题的真假判断与应用 【解析】 根据空间线面位置关系，逐一判定即可． 【解答】 对于??，当?????，?????，且??⊥??，则??与??的位置关系不定，故错； 对于??，当???//???时，不能判定???//???，故错； 对于??，若??⊥??，???//???，且??⊥??，则??与??的位置关系不定，故错； 对于??，由??⊥??，???//???可得??⊥??，又???//???，则??⊥??故正确． 7. 已知抛物线??2＝20??的焦点与双曲线??2???2=1(??>0,???>0)的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为2，那么该双曲线的离心率为（ ） A. 45 9??2 ??2 B. 3 5 C. 2 5 D.√5 【答案】 A 【考点】 圆锥曲线的综合问题 【解析】 先求出双曲线的焦点坐标，再利用抛物线??2＝20??的准线被双曲线截得的线段长为2，可得 2??2?? 9 =，借助于??2＝??2+??2，求出??，即可求出双曲线的离心率． 2 9 【解答】 由抛物线??2＝20??，可得2??＝20，则??＝10，故其准线方程为??＝?5， ∵ 抛物线??2＝20??的准线过双曲线??2???2=1(??>0,???>0)的左焦点， ∴ ??＝5． ∵ 抛物线??2＝20??的准线被双曲线截得的线段长为， 29 ??2 ??2 ∴ 2??2?? =2，又??2＝25＝??2+??2， ?? 5 9 ∴ ??＝4，??＝3， 则双曲线的离心率为??=??=4． 8. 如图，在△??????中，????=3????，??是????上的一点，若??????=?????3????，则实数??的值为（ ） → 1→ → → 2→ A.3 1 B.9 1 C.1 D.2 试卷第3页，总16页 【答案】 B 【考点】 平面向量的基本定理 【解析】 依题意，????=??????+3????=3??????+3????，又??，??，??三点共线，则3??+3=1，解出即可求得实数??的值． 【解答】 依题意，????=??????+3????=3??????+3????， 又??，??，??三点共线， ∴ 3??+3=1，解得??=9． 9. 已知实数??>0，??>1满足??+??＝5，则??+???1的最小值为（ ） A. 3+2√2 4 2 1 2 1 → → 2→ → 2→ → → 2→ → 2→ 2 B. 3+4√2 4 C. 3+2√2 6 D. 3+4√2 6 【答案】 A 【考点】 基本不等式及其应用 【解析】 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出 【解答】 因为??>0，??>1满足??+??＝5， 则+ ??142 1???1 =(+ ?? 21 ???1?? )[??+(???1)]×， 4 14 1 =[3+ 2(???1)?? + ???1?? ]≥(3+2√2)， 当且仅当 2(???1)?? =???1时取等号， 10. 已知集合??＝{1,?2,?3,?4,?5,?6}的所有三个元素的子集记为??1，??2，??3…，????，??∈???．记????为集合????中的最大元素，则??1+??2+??3+...+????＝（ ） A.45 B.105 C.150 D.210 【答案】 B 【考点】 数列的应用 【解析】 3 集合??含有3个元素的子集共有??6，所以??＝20．由此利用分类讨论思想能求出??1+??2+??3+??4+??5的值． 【解答】 3 集合??含有3个元素的子集共有??6=20，所以??＝20． 在集合????(??＝1,?2,?3,…,??)中： 试卷第4页，总16页 2 最大元素为3的集合有??2=1个； 2 最大元素为4的集合有??3=3； 2 最大元素为5的集合有??4=6； 2 最大元素为6的集合有??5=10； 所以??1+??2+??3+??4+??5＝3×1+4×3+5×6+6×10＝105． 11. 关于圆周率??，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计??的值：先请全校??名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对(??,???)；再统计两数能与1构成钝角三形三边的数对(??,???)的个数??；最后再根据统计数??估计??的值，那么可以估计??的值约为（ ） A.?? 【答案】 D 【考点】 用样本的数字特征估计总体的数字特征 【解析】 0 由不等式组{ 中实数对(??,???)对应的平面区域， 0 分析两数??、??能与1构成钝角三角形三边的数对(??,???)对应的区域面积， 利用几何概型公式列式求得??的解析式． 【解答】 0 根据题意知，??名同学取??对都小于??的正实数对(??,???)，即{ ， 0 ??2+??2<1??+??>1 若两个正实数??、??能与1构成钝角三角形三边，则有{ ， 0 12. 已知??=(2sin 4?? → ????2 4??+2???? ?? ?? 1?? 1 4?? B. ??+2?? C. ??+2???? D. 4??+2???? ． ,?cos ????2 )，??=(√3cos → ????2 ,?2cos ????2 )，函数??(??)=?????在区间 → → [0,?3]上恰有3个极值点，则正实数??的取值范围为（ ） A.[5,?2) 85 B.(4,?2] 75 C.[3,?4) 57 D.(4,?2] 7 【答案】 B 【考点】 平面向量数量积的性质及其运算 【解析】 试卷第5页，总16页