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25．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)在第一象限．以P为圆心的圆经过原点，与y轴的另一个交点为A．点Q是线段OA上的点（不与O，A重合），过点Q作PQ的垂线交⊙P于点B(m,n)，其中m≥0．

y A y APO

（1）若b?5，则点A坐标是________________； （2）在（1）的条件下，若OQ=8，求线段BQ的长；

Px

Ox 备用图

（3）若点P在函数y?x2(x?0)的图象上，且△BQP是等腰三角形. ①直接写出实数a的取值范围：__________________； ②在

16，，10这三个数中，线段PQ的长度可以为 ，并求出此时点B的坐标． 24

海淀区九年级第一学期期中练习

2014.11

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知:

1. 为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写的较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可. 2. 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分. 3. 评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 答 案 1 B 2 A 3 C 4 A 5 D 6 B 7 D 8 A

二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 5 ； 10． 4 ； 11． > ； 12． 30°或60°．（注：每个答案2分）

三、解答题（本题共30分,每小题5分） 13.（本小题满分5分）

解：∵a?1,b?3,c??1， …………………………………………………………………1分

∴??32?4?1?(?1)=13>0． … ……………………………………………………2分

?b?b2?4ac?3?13?∴x?．

2a2∴x1??3?13?3?13． ……………………………………………………5分 ,x2?2214．（本小题满分5分）

证明：∵∠DAB=∠EAC，

∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE．

∴∠DAE=∠BAC． ………………………………………………………………1分 在△BAC和△DAE中，

?AB?AD，? ??BAC??DAE，?AC?AE，?∴△BAC≌△DAE． ………………………………………………………………4分 ∴BC=DE． ………………………………………………………………………5分 15.（本小题满分5分）

解：设二次函数的解析式为y?a?x?2??5 (a?0)．……………………………1分

∵二次函数的图象经过点(0,1)．

∴1?a?0?2??5．………………………………………………………………2分 ∴a??1． …………………………………………………………………………4分

22∴二次函数的解析式为y??x2?4x?1．………………………………………5分

16. （本小题满分5分）

解：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ADC+∠ABC =180°． …………………………………………………………1分 ∵∠ABC=130°，

?∠ABC=50°∴∠ADC =180°． …………………………………………………2分

∴∠AOC=2∠ADC =100°． ………………………………………………………3分 ∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA． ……………………………………………………………4分

1∴∠OAC=(180??AOC)?40． ……………………………………………… 5分

217. （本小题满分5分）

解：依题意,得 1?4m?2m2?0. ……………………………………………………2分

∴2m2?4m??1． ………………………………………………………………3分 ∴2?m?1?+3=2m2?2m?1?3?2m2?4m?5??1?5?4． …………5分

18. （本小题满分5分）

解：设每期减少的百分率为x．…………………………………………………… ……1分 由题意，得450?1?x??288． ……………………………………………… ………2分

22??19，x2?． ………………………………………………… ……3分

5591经检验，x??1不合题意，舍去；x? 符合题意． ……………… …………4分

55解方程得 x1?答：每期减少的百分率为20%． ……………………………………………… ………5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. （本小题满分5分）

解：（1）3． …………………………………………………………………………… 2分

（2）小丁随机选择该月1日至15日中的某一天到达该市，则到达该市的 日期有15种不同的选择，在其中任意一天到达的可能性相等． ……………3分 由图可知，其中有9天空气质量优良． ………………………………… ……4分 所以，P（到达当天空气质量优良）?

20. （本小题满分5分） 解：（1）∵a?0，

∴原方程为一元二次方程．

∴???a?3??4?a?(?3) ………………………………………………1分

293?． …………………… ………5分 155??a?3?．

∵?a?3?≥0．

∴此方程总有两个实数根． …………………………………………………2分 （2）解原方程，得 x1??1，x2?223. ……………………………………………3分 a∵此方程有两个负整数根，且a为整数，

∴a??1或?3． …………………………………………………………………4分 ∵x1?x2，

∴a??3．

∴a??1． ………………………………………………………………………5分 21. （本小题满分5分） （1）证明:连接OC．

∵OC=OD，∠D=30°， ∴∠OCD=∠D= 30°．…………………………………1分 ∵∠G=30°，

∴∠DCG=180°?∠D?∠G=120°． ∴∠GCO=∠DCG-∠OCD=90°． ∴OC⊥CG．

又∵OC是⊙O的半径．

∴CG是⊙O的切线．……………………………………2分

（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE?1CD?3. ………………………………………………………3分

2∵在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE =30°，

1∴OE?OC，OC2?OE2?CE2．

2设OE?x，则OC?2x. ∴?2x?2?x2?32.

解得x?3（舍负值）．

∴OC?23． ………………………………………………………………4分 ∴OF?23．

在△OCG中，∵∠OCG=90°，∠G=30°， ∴OG?2OC?43．

∴GF?GO?OF?23． ……………………………………………………5分

22. （本小题满分5分）

答：（1）． …………………………………………………………………………………1分

53

（2）

1， ………………………………………………………………………………2分 2（写出一个即可）…………………………………………3分 ?3,2,?4或2,?3,?4．

（3）11或4．（每个答案各1分） ……………………………………………………5分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. （本小题满分7分）

解：（1）∵ 抛物线y?x2?(m?1)x?m(m?0)与x轴交于A、B两点，

∴ 令y?0，即 x2?(m?1)x?m?0．

解得 x1??1，x2?m． …………………………………………………1分 又∵ 点A在点B左侧，且m?0，

∴ 点A的坐标为(?1,0)． …………………………………………………2分

（2）由（1）可知点B的坐标为(m，0)．

∵抛物线与y轴交于点C，

∴点C的坐标为(0,?m)． ……………………………………………………3分 ∵m?0，

∴AB?m?1，OC?m． ∵S△ABC?15，

y109876543211(m?1)m?15． 2∴m??6或m?5．

∴

∵m?0， ∴m?5．

∴抛物线的表达式为

y?x?4x?5． ………………………4分

（3）由（2）可知点C的坐标为(0,?5)．

∵直线l：y?kx?b(k?0)经过点C，

∴b??5. ………………………………………5分 ∴直线l的解析式为y?kx?5(k?0)． ∵y?x2?4x?5?(x?2)2?9，

2–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5–6–7–8–9–10A 123456B xC D ∴当点D在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为?9，不符合题意． 当点D在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于?8． 令y??8，即x2?4x?5??8．

解得 x1?1（不合题意，舍去），x2?3． ∴抛物线经过点(3,?8)．