内容发布更新时间 : 2024/9/29 21:23:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

单因素方差分析方法

首先在单因素试验结果的基础上，求出总方差V、组内方差

vw、组间方差

vB。

??x?x?

组内方差 v=??x?x? 组间方差 v=b??x?x?

总方差 v=

2ij2wiji2Bi 从公式可以看出，总方差衡量的是所有观测值机误差的大小，组内方差衡量的是所有观测值量的是组均值

xijij对总均值x的偏离程度，反映了抽样随

x对组均值x的偏离程度，而组间方差则衡

x对总均值x的偏离程度，反映系统的误差。

i 在此基础上，还可以得到组间均方差和组内均方差： 组间均方差

ssw?2B=

vvBa?1w

?2组内均方差 =

ab?a

在方差相等的假定下，要检验n个总体的均值是否相等，须首先给定原假设和备择假设。 原假设 备择假设

H：均值相等即?=?012=…=

?n

H：均值不完全不相等

1

则可以应用F统计量进行方差检验：

?a?1?sv F==??ab?b?vsBw?B22

W该统计量服从分子自由度a-1，分母自由度为ab-a的F分布。

给定显著性水平a，如果根据样本计算出的F统计量的值小于等于临界值则说明原假设

ab?a?，F??a?1，H不成立，总体均值不完全相等，差异并非仅由随机因素引起。

0 下面通过举例说明如何在Excel中实现单因素方差分析。 例1：单因素方差分析

某化肥生产商需要检验三种新产品的效果，在同一地区选取3块同样大小的农田进行试验，甲农田中使用甲化肥，在乙农田使用乙化肥，在丙地使用丙化肥，得到6次试验的结果如表2所示，试在0.05的显著性水平下分析甲乙丙化肥的肥效是否存在差异。 表2 三块农田的产量

甲 乙 丙 50 49 51 46 50 50 49 47 49 52 47 46 48 46 50 48 49 50 要检验三种化肥的肥效是否存在显著差异，等同于检验三者产量的均值是否相等：给定原假设

H：三者产量均值相等；备择假设H：三者的产量均不相等，对于影响产量的因素仅

01化肥种类一项，因此可以采用单因素方差分析进行多总体样本均值检验。 ⑴新建工作表“例1”，分别单击B3：D8单元格，输入表2的产量数值。

⑵计算组均值，对应甲的均值，单击B9单元格，在编辑栏输入“=AVERAGE（B3：B8）”，再次单击B9单元格，拖曳鼠标至D9单元格，求出乙和丙的组均值。 ⑶计算总均值，单击B10单元格，在编辑栏输入“=AVERAGE（B9：D9）”。计算机结果如图1所示

图1

?x?x?，并求各组的组内方差v的值。

求甲组?x?x?的值，单击B14单元格，在编辑栏输入“=（B3-$B$9）^2”。再次单击

⑷计算

2ijiw2ijiB14单元格，拖曳鼠标至B19单元格。 求乙组

?x?x?的值，单击C14单元格，在编辑栏输入“=（C3-$C$9）^2”。再次单

2iji击C14单元格，拖曳鼠标至C19单元格。 求丙组

?x?x?的值，单击D14单元格，在编辑栏输入“=（D3-$D$9）^2”。再次单

2iji击D14单元格，拖曳鼠标至D19单元格。 计算

vw的值，单击C20单元格，在编辑栏输入“=SUM（B14：D19）”。计算结果如图

2所示。

图3 ⑸根据组均值和总均值求

?x?x?的值，单击B24单元格，在编辑栏输入“=（B9-＄B＄10）

2i^2”。再次单击B24单元格，拖曳鼠标至D24单元格，求出三个组的值。 ⑹计算组间方差图3所示。

VB，单击C25单元格，在编辑栏输入“=6*SUM(B24:D24)”。计算结果如

图3

⑺计算F统计量的值，单击C28单元格，在编辑栏输入“=C25/（C27-1）/（C20/（C27*E27-C27））”。 ⑻计算

”。 F的值，单击C30单元格，在编辑栏输入“=FINV（C29，C27-1，C27*E27-C27）

a⑼根据临界值给出的检验结果，单击C31单元格，在编辑栏输入“=IF（C28>C30,”三者产量均值不完全相等”,”三者产量均值相等”）”。 最终结果如图4所示。

从图4中可以看出，运用单因素方差分析，接受了原假设下可以认为三者的均值相等，即三者的肥效无显著差异。

H，因此在0.05的显著性水平

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