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类型5 其他类型的几何综合题 （2018宁波）

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（2018安徽）如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F. （1）求证:CM=EM；

（2）若∠BAC=50°,求∠EMF的大小；

（3）如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点,求证:AN∥EM.

17. （1）证明：∵M为BD中点 Rt△DCB中，MC=

12BD 1Rt△DEB中，EM=2BD

∴MC=ME

（2）∵∠BAC=50° ∴∠ADE=40° ∵CM=MB ∴∠MCB=∠CBM

∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM 同理，∠DME=2∠EBM ∴∠CME=2∠CBA=80° ∴∠EMF=180°-80°=100° （3）同（2）中理可得∠CBA=45° ∴∠CAB=∠ADE=45° ∵△DAE≌△CEM

1∴DE=CM=ME=2BD=DM，∠ECM=45°

∴△DEM等边 ∴∠EDM=60° ∴∠MBE=30° ∵∠MCB+∠ACE=45° ∠CBM+∠MBE=45°

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∴∠ACE=∠MBE=30° ∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75° 连接AM，∵AE=EM=MB ∴∠MEB=∠EBM=30°

1∠AME=2∠MEB=15°

∵∠CME=90°

∴∠CMA=90°-15°=75°=∠ACM ∴AC=AM ∵N为CM中点 ∴AN⊥CM ∵CM⊥EM ∴AN∥CM

（2018金华、丽水）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12.点D在直线CB上，以CA,CD为边作矩形ACDE,直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G.

（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.

①若点G为DE中点，求FG的长. ②若DG=GF，求BC的长.

（2）已知BC=9，是否存在点D,使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.

A F G E

C

D

第24题图

B

（2018金华（丽水））在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12.点D在直线CB上，以CA,CD为边作矩形ACDE,直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G.

（1）如图，点D在线段CB上，四边形ACDE是正方形.

①若点G为DE中点，求FG的长. ②若DG=GF，求BC的长.

（2）已知BC=9，是否存在点D,使得△DFG是等腰三角形？若存在，求该三角形的腰长；若不存在，试说明理由.

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