内容发布更新时间 : 2024/5/7 21:21:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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（2018自贡）如图，已知?AOB?60,在?AOB的平分线OM上有一点C,将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E . ⑴当?DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），请猜想OE?OD与OC的数量关系，并说明理由； ⑵当?DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，⑴中的结论是否成立？并说明理由； ⑶当?DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明.

AMDCEDCEAAMMCOBOBOB图2（2018嘉兴、舟山）

图1图3

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.（2018淄博）（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB?AC，在?ABC的外侧分别以

AB,AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD,CE，BC的中点M,N,G，连接GM,GN.小

明发现了：线段GM与GN的数量关系是 ；位置关系是 . （2）类比思考：

如图②，小明在此基础上进行了深入思考.把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB?AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由. （3）深入研究：

如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究.向?ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD,ACE，其它条件不变，试判断?GMN的形状，并给与证明.

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