内容发布更新时间 : 2025/3/9 10:53:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

解析几何题型3——《解析几何中的最值问题》

题型特点：

最值问题是高中数学中最重要的问题之一，高考非常重视对最值问题的考查。

在解析几何中最值问题也非常普遍，如求线段长度的最值、三角形面积的最值等，在解析几何的压轴题中最值问题是一个命题热点。 最值问题的基本解法：

解析几何中最值问题的基本解法有两个：（1）函数方法，即建立求解目标的函数式，通过求解函数式的最值达到求解原目标最值的目的；（2）基本不等式法，也是建立在函数式基础上的方法，即使用基本不等式，求得目标函数的最值。

x2y23F是椭圆E的右焦点，典例1 已知点A(0,?2)，椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率为，直线AFab2的斜率为23，O为坐标原点。 3（1）求E的方程； （2）设过点A的直线l与E相交于P、Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程。

典例2 已知椭圆的中心E在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(?2,0)，B(2,0)，C(1,)三点。 （1）求椭圆E的方程； （2）若椭圆E的左、右焦点分别为F、H，过点H的直线l:x?my?1与椭圆E交于M、N两点，则?FMN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由。

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典例3 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y2?4x上相异两点，且满足x1?x2?2。

2)，求直线AB的方程； （1）若AB的中垂线经过点P(0， （2）若AB的中垂线交x轴于点M，求?AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程。

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典例4 如图所示，已知抛物线C:y2?2px(p?0)，点M的坐标为(12,8)，点N在抛物线C上，且满足ON?3OM，O为坐标原点。 4 （1）求抛物线C的方程； （2）过点M作倾斜角互补的两条直线l1、l2，l1与抛物线C交于不同两点A、B，l2与抛物线C交于不同两点D、E，弦AB、DE的中点分别为G、H。当直线l1的倾斜角在[，]内时，求直线GH被??64抛物线截得的弦长的最大值。 O是坐标原点,典例5 已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1x2?0)是抛物线y?2px(p?0)上的两个动点，且OA?OB,设圆C的方程为x?y?(x1?x2)x?(y1?y2)y?0。 （1）证明：圆C是以线段AB为直径的圆； （2）当圆心C到直线x?2y?0的距离的最小值为5时,求P的值。 222

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