内容发布更新时间 : 2025/2/27 7:05:09星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

求通项公式

题型1：等差、等比数列通项公式求解

1. 已知：等差数列{an}中，a3 + a4 = 15，a2a5 = 54，公差d < 0，求数列{an}的通项公式an

2. 已知等差数列{an}的公差不为零，且a3?5，a1,a2,a5成等比数列，求数列{an}的通项公式

3. 已知等比数列{an}中，a2?3,a5?81，求数列{an}的通项公式

题型2：由Sn与an关系求通项公式

（?S1n?1)a?利用公式法求数列的通项：①n? S?S(n?2)n?1?n

例：设数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn?2n?1.求通项公式an（1）

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1. 若数列?an?的前n项和Sn＝an＋，则?an?的通项公式an＝________

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2. 已知Sn为数列?an?的前n项和，Sn?2n2?3n?1，求数列?an?的通项公式

题型3：迭代法求解

迭加法：适用于数列的后一项与前一项之间满足an?1?an?f(n)的关系

令an??(ak?ak?1)+a1?(an?an?1)?(an?1?an?2)?......(a2?a1)?a1即可；

k?2n迭乘法：适用于数列的后一项与前一项之间满足an?1?anf(n).的关系.

令an?anan?1a?......2?a1即可 an?1an?2a1例1：已知数列?an?中，a1?2,an?an?1?2n?1(n?2)，求数列?an?的通项公式

例2：数列?an?中，a1?1,an?n(an?1?an)，则数列?an?的通项an?( )

A.2n?1 B.n2 C.(

n?1n?1) nD.n

1. 数列?an?的首项为3，?bn?为等差数列且bn?an?1?an(n?N*)，若则b3??2，b10?12，则a8?

A．0 B．3 C．8 D．11

2. 已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则

3. 已知数列?an?中，a1?2,(n?2)an?1?(n?1)an?0(n?N?)，求数列?an?的通项公式

4. 已知数列?an?满足a1?

an的最小值为__________ n2n,an?1?an，求an的通项公式 3n?1

2n?15. 设数列?an?满足a1?2,an?1?an?3?2，求数列?an?的通项公式

6. 已知数列{an}、{bn}满足a1?1，a2?3，求数列{bn}的通项公式；

7. 若数列?an?的前n项和为Sn，对任意正整数n都有6Sn?1?2an，记bn?log1an．

2bn?1?2(n?N*)，bn?an?1?an. bn（1）求a1,a2的值；

（2）求数列{bn}的通项公式；

题型4：待定系数法（构造等差、等比数列求通项）

① an?1?pan?q；②an?1?pan?qn；③an?1?pan?f(n)；④an?2?p?an?1?q?an.）

1. 适用范围：若an?1?pan?q,其中p,q为常数,pq(p?1)?0，则采用待定系数法求通项公式. 2. 解题思路：先利用待定系数法将递推公式转化为an?1?t?p(an?t),其中t?再利用换元法转化为等比数列求解.

例1：数列?an?中，an?1?3an?2(n?N?),且a10?8，则a4?( )

q， 1?pA.

180126C. B.? D.?

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