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天津市五区县2014～2015学年度第一学期期末考试

九年级数学试卷答案及评分标准

一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 答案 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 B 7 C 8 C 9 A 10 B 11 D 12 C 二、填空题（每小题3分，共18分）

13.(3，-4)； 14.k??1； 15.y??x2?8x； 16.13； 17.三、解答题

19.计算（每小题4分，共8分）

（1）解：(x?1)2?25 …………… 1分 x?1??5 …………… 2分 x1?6 …………… 3分 x2??4 …………… 4分 （2）解：x??1?1?48?1?7 …………… 2分 ?2?121； 18.2?2. 3 x1?3 …………… 3分 x2??4 ……………4分 20．（8分）

解：（1）旋转中心是A点 …………… 1分 （2）∵ △ABF是由△ADE旋转而成的 ∴ 点B是点D的对应点

∴ ∠DAB=90°就是旋转角 …………… 2分

（3）∵ AD=1，DE=

1 41417 …………… 4分 4∴ AE?12?()2?∵ 对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 …… 5分 ∴ AF?17 …………… 6分 4 （4）∵ ∠EAF=90°且AF=AE …………… 7分 ∴ △EAF是等腰直角三角形 …………… 8分

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21．（10分）

解：设共有x家公司参加商品交易会 根据题意，可列方程

1x(x?1)?45 …………… 5分 2 整理得：x2?x?90?0 …………… 7分 解得：x1?10， x2??9 …………… 9分 因为x2??9不合题意，所以应舍去

所以共有10家公司参加商品交易会 …………… 10分 22.（10分）

解： ∵ AB是⊙O的直径，BC切⊙O于B

∴ ∠ABC=90° …………… 3分 又 ∵ ∠C=25°

∴ ∠BOC=65° …………… 5分 又 ∵ ∠A与∠BOC所对的弧都是BD ∴ ?A?1?BOC …………… 8分 2 ∴ ∠A=32.5° …………… 10分

23. （10分）

解法一：列举所有等可能结果，画树状图如下：

布袋1 红 白 绿

布袋2 红 白 绿 红 白 绿 红 白 绿 …… 6分

由上图可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共有3种. 所以， P（相同颜色）?31? …………… 10分 93初中九年级数学参考答案 第 2 页（共 4 页）

解法二：列表如下： 颜 布袋1 色结果 布袋2 红 白 绿 红 （红，红） （白，红） （绿，红） 白 （红，白） （白，白） （绿，白） 绿 （红，绿） （白，绿） （绿，绿） …… 6分 由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共有3种. 所以， P（相同颜色）?24. （10分）

（1）证明：连接AD

∵ AB是⊙O的直径

∴ ∠ADB=90°，即AD⊥BC …………… 1分 又 ∵ BC=BD

∴ AB=AC …………… 2分 （2）证明：连接OD

∵ AO=BO，CD=BD

∴ OD∥AC …………… 3分 又 ∵ DE⊥AC

∴ OD⊥DE …………… 4分 ∴ DE是⊙O的切线 …………… 5分 （3）解：∵ AB=AC，∠BAC=60°

∴ △ABC为等边三角形 …………… 6分 ∴ △ODB为等边三角形 …………… 7分 又 ∵ CD=DB，⊙O的半径为5

∴ CD=BD=OB=OD=5 …………… 8分 在Rt△CDE中

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31? …………… 10分 93

CE=

15CD= …………… 9分 22575 ∴ DE2?CD2?CE2?52?()2?

24 ∴ DE?25．（10分）

53 …………… 10分 2 解：（1）令y?0，解得：x1??1或x2?3

∴ A（-1，0），B（3，0） …………… 1分 将C点的横坐标x?2代入y?x2?2x?3，得y??3

∴ C（2，-3） …………… 2分 设所求直线AC的函数解析式为y?kx?b 将A（-1，0），C（2，-3）代入y?kx?b得 ???k?b?0 解得：k??1，b??1 …………… 4分

2k?b??3? ∴ 直线AC的函数解析式为y??x?1 …………… 5分 （2）设P点的横坐标为x（?1?x?2）

则P点的坐标为（x，?x?1）， …………… 6分

E点的坐标为（x，x2?2x?3） …………… 7分 ∵ P点在E点的上方

19∴ PE?(?x?1)?(x2?2x?3)??x2?x?2??(x?)2? … 9分

24∴ 当x?19时，PE的最大值为. …………… 10分

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