内容发布更新时间 : 2024/5/7 21:11:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

回扣4 数 列

1．牢记概念与公式 等差数列、等比数列

等差数列 等比数列 通项公式 a－1n＝a1＋(n－1)d an＝a1qn(q≠0) Sn?a1＋an?n＝2＝na1＋前n项和 (1)q≠1，Sa1?1－qn?a1－anqn＝1－q＝1－q； n?n－1?2d (2)q＝1，Sn＝na1

2.活用定理与结论

(1)等差、等比数列{an}的常用性质

等差数列 等比数列 ①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＋q，则am＋an＝ap＋aq；②an＝am＝p＋q，则am·an＝ap·aq；②an性质 ＋(n－m)d；③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…＝an－mmq；③Sm，S2m－Sm，S3m－仍成等差数列 S2m，…仍成等比数列(Sm≠0)

(2)判断等差数列的常用方法 ①定义法

an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)?{an}是等差数列．

②通项公式法

a*n＝pn＋q(p，q为常数，n∈N)?{an}是等差数列．

③中项公式法

2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*

)?{an}是等差数列． ④前n项和公式法

Sn＝An2＋Bn(A，B为常数，n∈N*)?{an}是等差数列．

(3)判断等比数列的常用方法 ①定义法

1

an＋1*

＝q(q是不为0的常数，n∈N)?{an}是等比数列． an②通项公式法

an＝cqn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)?{an}是等比数列．

③中项公式法

*

a2n＋1＝an·an＋2(an·an＋1·an＋2≠0，n∈N)?{an}是等比数列．

3．数列求和的常用方法

(1)等差数列或等比数列的求和，直接利用公式求和．

(2)形如{an·bn}(其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列)的数列，利用错位相减法求和． (3)通项公式形如an＝(其中a，b1，b2，c为常数)用裂项相消法求和．

?an＋b1??an＋b2?(4)通项公式形如an＝(－1)·n或an＝a·(－1)(其中a为常数，n∈N)等正负项交叉的数列求和一般用并项法．并项时应注意分n为奇数、偶数两种情况讨论．

(5)分组求和法：分组求和法是解决通项公式可以写成cn＝an＋bn形式的数列求和问题的方法，其中{an}与{bn}是等差(比)数列或一些可以直接求和的数列． (6)并项求和法：先将某些项放在一起求和，然后再求Sn.

nn*

c

1．已知数列的前n项和求an，易忽视n＝1的情形，直接用Sn－Sn－1表示．事实上，当n＝1时，a1＝S1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1.

2．易混淆几何平均数与等比中项，正数a，b的等比中项是±ab.

3．等差数列中不能熟练利用数列的性质转化已知条件，灵活整体代换进行基本运算．如等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知＝

Snn＋1an，求时，无法正确赋值求解．

Tn2n＋3bn4．易忽视等比数列中公比q≠0导致增解，易忽视等比数列的奇数项或偶数项符号相同造成增解．

5．运用等比数列的前n项和公式时，易忘记分类讨论．一定分q＝1和q≠1两种情况进行讨论．

6．利用错位相减法求和时，要注意寻找规律，不要漏掉第一项和最后一项． 7．裂项相消法求和时，裂项前后的值要相等， 如

111

≠－，

n?n＋2?nn＋21?11?1

＝?－?.

n?n＋2?2?nn＋2?

n而是8．通项中含有(－1)的数列求和时，要把结果写成n为奇数和n为偶数两种情况的分段形式．

2

1．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S13>0，S14<0，若ak·ak＋1<0，则k等于( ) A．6 B．7 C．13 D．14 答案 B

解析 因为{an}为等差数列，S13＝13a7，S14＝7(a7＋a8)， 所以a7>0，a8<0，a7·a8<0，所以k＝7.

2．已知在等比数列{an}中，a1＋a2＝3，a3＋a4＝12，则a5＋a6等于( ) A．3 B．15 C．48 D．63 答案 C 解析

a3＋a422

＝q＝4，所以a5＋a6＝(a3＋a4)·q＝48. a1＋a2

3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1>0，a3＋a10>0，a6a7<0，则满足Sn>0的最大自然数

n的值为( )

A．6 C．12 答案 C

解析 ∵a1>0，a6a7<0，

∴a6>0，a7<0，等差数列的公差小于零， 又a3＋a10＝a1＋a12>0，a1＋a13＝2a7<0， ∴S12>0，S13<0，

∴满足Sn>0的最大自然数n的值为12. 4．已知数列{an}满足31A．－ 3C．－3 答案 C 解析 由已知3an＋1an＋1B．7 D．13

lg(＝9·3an(n∈N)且a2＋a4＋a6＝9，则o*

13aaa)5＋7＋9等于( )

B．3 1

D. 3

＝9·3n＝3naa＋2，所以an＋1＝an＋2，所以数列{an}是公差为2的等差数列，

a5＋a7＋a9＝(a2＋3d)＋(a4＋3d)＋(a6＋3d)

＝(a2＋a4＋a6)＋9d＝9＋9×2＝27，

所以log1(a5＋a7＋a9)＝log127＝－3.故选C.

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