内容发布更新时间 : 2025/1/4 3:38:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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%周期信号（方波）的展开,fb_jinshi.m close all; clear all;

N=100; %取展开式的项数为2N＋1项

T=1; fs=1/T;

N_sample=128; %为了画出波形，设置每个周期的采样点数 dt = T/N_sample;

t=0:dt:10*T-dt;

n=-N:N;

Fn = sinc(n/2).*exp(-j*n*pi/2); Fn(N+1)=0;

ft = zeros(1,length(t)); for m=-N:N

ft = ft + Fn(m+N+1)*exp(j*2*pi*m*fs*t); end

plot(t,ft)

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利用FFT计算信号的频谱并与信号的真实频谱的抽样比较。

脚本文件T2F.m定义了函数T2F，计算信号的傅立叶变换。

function [f,sf]= T2F(t,st)

%This is a function using the FFT function to calculate a signal's Fourier %Translation

%Input is the time and the signal vectors,the length of time must greater %than 2

%Output is the frequency and the signal spectrum dt = t(2)-t(1); T=t(end); df = 1/T; N = length(st);

f=-N/2*df:df:N/2*df-df;

sf = fft(st); sf = T/N*fftshift(sf);

脚本文件F2T.m定义了函数F2T，计算信号的反傅立叶变换。

function [t st]=F2T(f,sf)

%This function calculate the time signal using ifft function for the input %signal's spectrum

df = f(2)-f(1);

Fmx = ( f(end)-f(1) +df); dt = 1/Fmx; N = length(sf); T = dt*N;

%t=-T/2:dt:T/2-dt; t = 0:dt:T-dt;

sff = fftshift(sf); st = Fmx*ifft(sff);

另写脚本文件fb_spec.m如下：

%方波的傅氏变换, fb_spec.m clear all;close all; T=1;

N_sample = 128; dt=T/N_sample;

t=0:dt:T-dt;

st=[ones(1,N_sample/2), -ones(1,N_sample/2)]; %方波一个周期

subplot(211); plot(t,st); axis([0 1 -2 2]);

xlabel('t'); ylabel('s(t)'); subplot(212);

[f sf]=T2F(t,st); %方波频谱 plot(f,abs(sf)); hold on; axis([-10 10 0 1]);

xlabel('f');ylabel('|S(f)|');

%根据傅氏变换计算得到的信号频谱相应位置的抽样值

sff= T^2*j*pi*f*0.5.*exp(-j*2*pi*f*T).*sinc(f*T*0.5).*sinc(f*T*0.5); plot(f,abs(sff),'r-')

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%信号的能量计算或功率计算,sig_pow.m clear all; close all; dt = 0.01; t = 0:dt:5;

s1 = exp(-5*t).*cos(20*pi*t); s2 = cos(20*pi*t);

E1 = sum(s1.*s1)*dt; %s1(t)的信号能量 P2 = sum(s2.*s2)*dt/(length(t)*dt); %s2(t)的信号功率s

[f1 s1f]= T2F(t,s1); [f2 s2f]= T2F(t,s2);

df = f1(2)-f1(1);

E1_f = sum(abs(s1f).^2)*df; %s1(t)的能量,用频域方式计算 df = f2(2)-f2(1); T = t(end);

P2_f = sum(abs(s2f).^2)*df/T; %s2(t)的功率，用频域方式计算

figure(1) subplot(211) plot(t,s1);

xlabel('t'); ylabel('s1(t)'); subplot(212) plot(t,s2)

xlabel('t'); ylabel('s2(t)');

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%方波的傅氏变换，sig_band.m clear all; close all; T=1;

N_sample = 128; dt=1/N_sample;

df=0.1/T; Fx = 1/dt; f=-Fx:df:Fx-df;

%根据傅氏变换计算得到的信号频谱

sff= T^2*j*pi*f*0.5.*exp(-j*2*pi*f*T).*sinc(f*T*0.5).*sinc(f*T*0.5); plot(f,abs(sff),'r-') axis([-10 10 0 1]); hold on;

sf_max = max(abs(sff));

line([f(1) f(end)],[sf_max sf_max]);

line([f(1) f(end)],[sf_max/sqrt(2) sf_max/sqrt(2)]); %交点处为信号功率下降3dB处 Bw_eq = sum(abs(sff).^2)*df/T/sf_max.^2; %信号的等效带宽 t=0:dt:T-dt;

st=[ones(1,N_sample/2) -ones(1,N_sample/2)];