2019高考数学二轮复习专题五解析几何第2讲椭圆双曲线抛物线课时规范练文49(1) 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 16:39:50星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第2讲 椭圆、双曲线、抛物线

一、选择题

1.(2016·全国卷Ⅱ)设F为抛物线C:y=4x的焦点,曲线y=(k>0)与C交于点P,

2

kxPF⊥x轴,则k=( )

1

A. 23C. 2

2

B.1 D.2

解析:因为抛物线方程是y=4x,所以F(1,0).

又因为PF⊥x轴,所以P(1,2),把P点坐标代入曲线方程y=(k>0),即=2,所以

x1

kkk=2.

答案:D

x22

2.(2017·全国卷Ⅱ)若a>1,则双曲线2-y=1的离心率的取值范围是( )(导学号

a55410127)

A.(2,+∞) C.(1,2)

2

B.(2,2) D.(1,2)

c2a2+111

解析:由题意e=2=2=1+2,因为a>1,所以1<1+2<2,因此离心率e∈(1,

aaaa2). 答案:C

3.(2017·长沙一模)椭圆的焦点在x轴上,中心在原点,其上、下两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆的标准方程为( )

A.+=1

22C.+=1 42

x2y2

B.+y=1 2D.+=1 42

x2

2

x2y2y2x2

解析:由题设知b=c=2,a=2, 所以椭圆的标准方程为+=1.

42答案:C

4.(2017·全国卷Ⅱ)过抛物线C:y=4x的焦点F,且斜率为3的直线交C于点M(M2

x2y2

1

在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为( )(导学号 55410128)

A.5 C.23

B.22 D.33

1

解析:由题知MF:y=3(x-1),与抛物线y2=4x联立得3x2-10x+3=0,解得x1=,

3

x2=3,所以M(3,23).

因为MN⊥l,所以N(-1,23). 又F(1,0),所以直线NF的方程为

y=-3(x-1).

|3(3-1)+23|

故点M到直线NF的距离是=23. 22

(-3)+1答案:C

x2y2

5.(2017·新乡模拟)已知双曲线C:2-2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,点B是虚轴

ab→→→

上的一个顶点,线段BF与双曲线C的右支交于点A,若BA=2AF,且|BF|=4,则双曲线C的方程为( )

A.-=1 65C.-=1 84

x2y2x2y2

B.-=1 812D.-=1 46

x2y2

x2y2

解析:设A(x,y),因为右焦点为F(c,0),点B(0,b),线段BF与双曲线C的右支交→→

于点A,且BA=2AF,

2cb所以x=,y=,

33

4c1

代入双曲线方程,得2-=1,

9a9所以b=

6a. 2

2

22

因为|BF|=4,所以c+b=16,所以a=2,b=6, 所以双曲线C的方程为-=1.

46答案:D 二、填空题

2

x2y2

y2

6.(2017·北京卷)若双曲线x-=1的离心率为3,则实数m=________.(导学号

m2

55410129)

1+m2

解析:由题意知=e=3,则m=2.

1答案:2

7.(2017·邯郸质检)已知抛物线C:y=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q→→

是直线PF与C的一个交点.若FP=4FQ,则|QF|等于________.

→→

解析:过点Q作QQ′⊥l交l于点Q′,因为FP=4FQ,所以|PQ|∶|PF|=3∶4. 又焦点F到准线l的距离为4,所以|QF|=|QQ|′=3. 答案:3

8.(2017·潍坊三模)已知抛物线y=2px(p>0)上的一点M(1,t)(t>0)到焦点的距离

2

2

x2y2

为5,双曲线2-=1(a>0)的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数

a9a的值为________.

解析:由题设1+=5,所以p=8.

2不妨设点M在x轴上方,则M(1,4),

43

由于双曲线的左顶点A(-a,0),且AM平行一条渐近线,所以=,则a=3.

1+aa答案:3 三、解答题

px2y22

9.(2017·佛山一中调研)已知椭圆E:2+2=1(a>b>0)的离心率为,右焦点为

ab2F(1,0).(导学号 55410130)

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)设点O为坐标原点,过点F作直线l与椭圆E交于M,N两点,若OM⊥ON,求直线l的方程.

??1=2,

解:(1) 依题意可得?a2解得a=2,b=1.

??a2=b2+1,

所以椭圆E的标准方程为+y=1.

2(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),

①当MN垂直于x轴时,直线l的方程为x=1,不符合题意;

3

x2

2

②当MN不垂直于x轴时, 设直线l的方程为y=k(x-1).

x??+y2=1,

联立得方程组?2

??y=k(x-1),

消去y整理得(1+2k)x-4kx+2(k-1)=0, 4k2(k-1)

所以x1+x2=. 2,x1·x2=2

1+2k1+2k-k所以y1·y2=k[x1x2-(x1+x2)+1]=2.

1+2k2

2

2

2

2

2

2

2

2

→→

因为OM⊥ON,所以OM·ON=0.

k2-2

所以x1·x2+y1·y2=2=0,

1+2k所以k=±2.

故直线l的方程为y=±2(x-1).

10.(2017·北京卷)已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为

3. 2

(1)求椭圆C的方程;

(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.

x2y2

(1)解:设椭圆C的方程为2+2=1(a>b>0),

aba=2,??

由题意得?c3解得c=3,

=,??a2

所以b=a-c=1,

所以椭圆C的方程为+y=1.

4

(2)设M(m,n),则D(m,0),N(m,-n), 由题设知m≠±2,且n≠0. 直线AM的斜率kAM=

2

2

2

x2

2

nm+2

故直线DE的斜率kDE=-

m+2

, n 4