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初中数学试卷

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第一章 《直角三角形的边角关系》单元测试卷

班级：___________ 姓名：___________ 座号：____________ 成绩：___________

一、选择题（每题3分，共30分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（ ） A．

4 5 B．

3 5 C．

3 4 D．

4 32．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ） A．扩大2倍 B．缩小2倍

C．扩大4倍

D．没有变化

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．当已知∠A和a 时，求c，应选择的关系式是（ ） A．c?a sinAB．c?a cosAC．c?a?tanA D．c?a?sinA

4．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则cosA等于（ ） A．

331 B． C．3 D． 2325．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD长为（ ） A．83

B．43

C．23 D．8

6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ）

A．

21 B．

22 C．

3 2 D．

3 32（2sinA?3）?0，则△ABC是（ ）A．直角7．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanB?3|?（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰（不等边）三角形 D．等边三角形 8．已知tan??1，那么A．

1 3

2sin??cos?的值等于（ ）

2sin??cos?11 B． C．1 D．

269．某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（ ）

100100A．米 B．100sinα米 C．米 D．100cosα米

sin?cos?

10．如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为

30°和60°，则塔高CD为（ ）

A．200m B．180m C．150m D．100m 二、填空题（每题3分，共18分）

11.等腰三角形一腰长为6，底边长为63，则顶角的度数为______． 12．在△ABC中，∠C＝90°，sinA=

3，则cosB= ． 513．如图1,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值

为 ．

14．如图2，P是∠?的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin（900-?）＝____．

图1 图2 图3

15．如图3，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为30?，

再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为60?，则宣传条幅BC的长为 米．（小明的身高不计）

0

16．已知菱形ABCD的边长为6，∠A=60，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP的长

为 ．

三、解答题：(17、18、19、20题各10分，21题12分)

17．在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a,b,c，且a =15,c =25，求这个三角形的其他元素.

18．如图，两条笔直的公路AB、CD相交于点O，?AOC为36°，指挥中心M设在OA 路 段上，与O地的距离为18千米．一次行动中，王警官带队从O地出发，沿OC方向行进，

王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在10千米之内进行通话，通过计算判断 王警官在行进过程中能否实现与指挥中心用对讲机通话． (参考数据：sin36°?0.59，cos36°?0.81，tan36°?0.73．)

19.如图，AC是我市某大楼的高，在地面上B点处测得楼顶A的仰角为45o，沿BC方向前进 5

18米到达D点，测得tan∠ADC＝．现打算从大楼顶端A点悬挂一幅庆祝建国60周年的

3大型标语，若标语底端距地面15m，请你计算标语AE的长度应为多少？

B D E C A D B O 36° M C A

20．如图，小明在大楼30米高的窗口P处进行观测（即PH=30米），测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i为1：3，点P、H、B、C、A在同一个平面上.点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC.求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732）.