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八年级数学下册16.1二次根式教案（人教版）

16．1 二次根式 教学内容

二次根式的概念及其运用 教学目标

知识与技能目标： 理解二次根式的概念，并利用 （a≥0）的意义解答具体题目．

过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力． 教学重难点关键

1．重点：形如 （a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“ （a≥0）”解决具体问题．

教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2、讲练结合法: 在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法 通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法 将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。 媒体设计：PPT，展台。 时安排：1时。 教学过程 一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数= ，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标是___________．

问题2：如图，在直角三角形AB中，A=3，B=1，∠=90°，那么AB边的长是__________． 老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标（ ， ）． 问题2：由勾股定理得AB= 二、探索新知

很明显 、 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如 （a≥0）?的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 议一议：

1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0， 有意义吗？

例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 、 、 、 （x>0）、 、 、- 、 、 （x≥0，??≥0）．

分析：二次根式应满足两个条：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0．

解：二次根式有： 、 （x>0）、 、- 、 （x≥0，≥0）；不是二次根式的有： 、 、 、 ．

例2．当x是多少时， 在实数范围内有意义？

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，? 才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥

当x≥ 时， 在实数范围内有意义． 三、应用拓展

例3．当x是多少时， + 在实数范围内有意义？

分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足 中的≥0和 中的x+1≠0．