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第十二讲 带余除法

12．1一般余数问题 [同步巩固演练]

1． 两数相除，商是12，余数是8，被除数比除数多822，求除数。 2． 一个两位数除321，余数是48，这个两位数是多少？ 3． 641除以一个两位数，余数是46，这个两位数是多少？ 4． 1170除以一个两位数，余数是78，这个两位数是多少？

5． 244除以一个两位数的余数是13，则符合条件的所有两位数有哪些？ 6． 109除以一个两位数的余数是4，这些两位数有哪些？ 7． 哪些自然数除以6所得的商与余数相同？

8． 一个四位数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，被7除余6，被8除余7, 被9除余8,被10除余9,求出这样的四位数。

9． 一个数除以11所得的余数是3，如果把这个数增加11后，除以13所得的商不变，且余数为0，这个数是多少？

10．某数除1186余1，除2609余2，除4263少3，这个数最大是多少？

11．整数除法，余数比除数小，从1到1994各数都除以9，所有余数的和是多少？ [能力拓展平台]

1．（《小学生数学报》竞赛题）五（3）班同学上体育课，排成3行少1人，排成4行多3人，排成5行少1人，排成6行多5人，问上体育课的同学最少多少名？

2．（新苗杯数学联赛试题）幼儿园有糖115颗，饼干148块，桔子74个，平均分给大班小朋友，结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个，问这个大班的小朋友最多有多少人？

3．在放暑假的八月份，小明有五天在姥姥家过的，这五天的日期除一天是合数外，其他四天的日期都是质数，这四个质数分别是这个合数减去1，这个合数加上1，这个合数乘上2减去1，这个合数乘上2加上1，问小明是哪几天在姥姥家住的？

4、有5个不同的自然数，它们当中任意3个数的和是3的倍数，任意4个数的和是4的倍数，为了使这5个数的和尽可能小，这5个数分别是什么？

5、自然数a除以25的余数是10，自然数b除以25的余数是17，如果a大于b，那么a减b的差除以25的余数是多少？

6、一个三位数除以37的余数是10，这个三位数减一个两位数的差除以37的余数是27，这个两位数除以37的余数是多少？

7、少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯炮或明或暗，十分有趣，这200个灯炮按1～200编号，它们的亮暗规则是：

第一秒，全部灯泡变亮；

第二秒，凡是编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；

第三秒，凡是编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态，即亮的变暗，暗的变亮； 一般地，第n秒凡编号为n的倍数的灯泡改变原来一亮暗状态，这样继续下去，每4分钟一个周期，问：第200秒时，亮着的灯泡有多少个？

8、能被5除尽，被715除余10，被247除余140，被391除余245，被187除余109的最小整数是多少？

9、某高场向顾客以放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数之和等于后两位数之和，则称这张购物券为“幸运券”例如如号码0734，因0＋7=3＋4，所以这个号码的购物券是幸运券，试说明，这个商场所以

的购物券中，所有幸运券的号码之和能被101整除。 12·2 同余问题 [同步巩固演练]

1、今天是星期二，从今天算起，第100天是星期几？ 2、1990年元旦是星期一，2000年五月一日是星期几？

3、若今天是星期二，在经过

天是星期几？

4、被3除余2，被5余3，被7除余4的最小自然数是多少？

5、有一个不等于1的整数，它除967，1000，2001得到相同的余数，那么这个整数是多少？

6、某数被3除余1，被5除余3，被7除余2，这个数至少是多少？

7、有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数（且余数都不为0），问这个整数是几？

8、某数用3除余1，用5除余3，用7除余5，此数最小为多少？

9、390、369和425被某数除时余数相同（某数≠1），试求2581被这个整数除时的余数。

10、现有水果564千克，分装筐中，每筐54千克，求最后不足一筐的千克数。

11、仓库里有六桶油，分别盛有菜籽油、花生油和豆油，各桶分别盛油16千克、23千克、19千克、21千克、13千克、15千克，可是不知哪一桶盛的是什么油，豆油有多少千克？哪几桶是菜籽油？

12、在自然数中，从1开始往后数，第100个不能被7整除的数是多少？ 13、在1～3000之间能同时被3、5、7除都余2的数有多少个？ 14、被整除数除以除数11，余数是7，如果被除数扩大6倍，余数是 多少？ 15、一副棋，六颗六颗数，会剩下五颗。那么八副同要的棋，六颗六颗数，会剩下几颗？ 16、求567987÷10的余数。 [能力拓展平台]

1、（北京市迎春竞赛试题）如果69、90、125能被自然数N（N不等于1）除，所得余数相同，求81被N除的余数。

2、（陕西省竞赛题）有四个数：2613、2243、1503、985，它们分别被同一个数相除所得的余数相同，且余数不为零，求此除数和余数。

3、（莫斯科数学竞赛林匹克试题）自然数A被1981除余数是35，被1982除的余数也是35，它被14除的余数是多少？

4、（华杯赛复赛题）某年的10月有五个星期六，4个星期日，问这年的10月1日是星期几？

5、（香港竞赛题）有一种挂历上印有月、日、星期，为节约起见，可将此挂历留作日后使用，问公元1998年的挂历，最早可在哪一年再使用（公元2000年是闰年）？

6、（汉城小学生竞赛题）设A是一个有35位循环节的循环小数A=0.a1a2a3…a35:把A的所有奇数数位划去，得到一个新的无限小数；A1=0.a2a4a6a8……再把A1的所有奇数位划去，得到一个新的无限小数A2=0.a4a8an……如此继续下去，问能否经过若干次划去，仍得到原来的循环小数？

7、（河南省初中竞赛题）一个盒子里有不多于200个棋子，如果每次2个，或每次3个，或每次4个，或每次6个地取出，最终盒内都剩一个棋子；如果每次11个地取出，那么正好取完，求盒子里共有多少个棋子？ [全讲综合训练]

1、一个数除200余5，除300余1，除400余10，这个数是多少？ 2、如果101位数

能被7整除，那么数字a是多少？

3、科学家进行一项科学实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟的时针恰好指向9，问第一次记录时，时钟指向几？

4、将自然数1～40从左至右依次排列成一个71位数，则这个数除以11的余数是多少？ 5、一个每位数字都是3的1992位数，除以13，则商的第100位（从左往右数）数字是多少？商的个位数是多少？最后的余数是多少？

6、下面算式中的两个方框内应填什么数，才能使这道整除题的余数最大。

□÷25=104……□

7、一排吊灯，三个三个数剩两个，四个四个数剩三个，六个六个数剩五个，这排吊灯至少有多少个？

8、一盒围棋子不到200个，三个一堆缺两个，五个一堆多三个，七个一堆多五个，这盒围棋子有多少个？

9、一盒围棋子，四颗四颗数多三颗；六颗六颗数多五颗；十五颗十五颗数多十四颗，棋子数在150～200之间，这盒围棋子有多少颗？

10、一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，适合这些条件的最小数是多少？ 11、50枚棋子围成一个圆圈，依次编上号码1，2，3，…，50。按顺时针方向，每隔一枚拿掉一枚，直到剩下一枚棋子为止。如果剩下的这枚棋子的号码是39，那么第一个被取走的棋子是多少？

12、自然数A与B之差是19，A与B的最大公约数最大可以是多少？

13、a和b是1～9中不同的数码，

和

的最大公约数最大能是多少？

14、用一个奇数去除288和214，所得的余数都是29，求这个奇数？ 15、

÷11的余数是几？

16、某自然数m在除13511、13903及14589时余数相同，那么m的最大值是多少？ 17、在298后面补上三个数字，使组成的六位数同时能被476整除。

18、在569后面补上三个数字，使组成的六位数同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，这个六位数是多少？

19、（北京市第二届小学生迎春数学竞赛决赛题）有甲、乙、丙三人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米，如果三个人同时、同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道上行走，问：多少分钟后三个人又可以相聚？

20、（北京市第二届小学生迎春数学竞赛决赛题）从401到1000的所有整数中，被8除余数是1的数有多少个？

21、a除以5余1，b除以5余4，如果3a＞b，那么3a－b除以5余几？

22、1至1001各数按以下格式排表，如果用正方形框如表中所示框住9个数，这9个数的和能否等于（1）1996，（2）2529，（3）1989。如果不能，简单说明理由；如果能，写出正方形框中的最大数与最小数。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28