内容发布更新时间 : 2024/10/11 23:24:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

5.3 一次函数（2） 〖教学目标〗

◆1、知识与技能目标：

通过本节课学习，使学生进一步巩固一次函数的知识；掌握待定系数法的一般步骤，求一次函数的解析式；会用一次函数的知识来描述实际问题。 ◆2、过程与方法目标：

为分散例4的教学难点，用例3作铺垫；另一方面，在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。 ◆3、情感与态度目标：

从沙漠蔓延是严重的自然灾害之一这个实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣，养成植树造林、保护环境的好习惯。 〖教学重点与难点〗

◆教学重点：用待定系数法，求一次函数的解析式。 ◆教学难点：例4问题用待定系数法的过程比较复杂。 〖关键〗

讲解例4时通过合作学习，找出几个不变量： ①沙漠面积每年以相同的速度增长。

②1995年底的沙漠面积；但它们是多少不知道。 〖教学过程〗

（一）复习回顾，引入新知

我们在上一节课已学习了有关函数的概念，大家必定知道一次函数的解析式：

生：函数y=kx+b （k≠0,k、b为常数）。我们称y是x的一次函数。

那么要求出函数y=kx+b的解析式，必须要求出k、b这两个常数。这节课我们根据题意，确定系数k、b，提出课题。

（二）利用示例，探求新知

例3、已知：y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=-2时，y=-14,求这个一次函数的解析式。

分析：① 由y是x的一次函数，它的解析式是什么？答：y=kx+b （k≠0,k、b为常数）。

② 要求出函数y=kx+b的解析式，应求出k、b。 ③ 根据题意、得到关于k、b的方程组

解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b 把x＝3, y＝1 代入 得 1＝3k＋b ① 把x＝-2,y＝-14 代入 得-14＝-2k＋b ② 由① ②组成方程组解得k＝3，b＝-8 ∴一次函数的解析式是 y=3x-8 课内练习：P 153课内练习 1、2

通过例3和练习，我们可发现，对于已知函数的种类时，我们可以设这个函数的解析式，利用已知条件，通过列方程组的方法，来求k、b的值。这种方法称为待定系数法，下面

简单小结它的解题步骤：

（1） 由y是x的一次函数，可以设所求函数的解析式为：y=kx+b （k≠0,k、b为常数）；

（2） 把两对已知的变量的对应值分别代入y=kx+b ，得到关于k、b的二元一次方程组。

（3）解这个关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值。 （4） 把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函数的解析式。

注：若题目中没有指明是哪一类函数，就要通过分析题设中所给的数量关系来判断。 （三）合作学习、应用新知

例4、 某地区从1995年底开始，沙漠面积几乎每年以相同的速度增长。据有关报道，到2001年底，该地区的沙漠面积已从1998年底的100.6万公顷扩大到101.2万公顷。

（1） 可选用什么数学方法来描述该地区的沙漠面积的变

化？

（2） 如果该地区的沙漠化得不到治理，那么到2020年底，

该地区的沙漠面积将增加到多少万公顷？

（插入情感教育：①图片、②文字、时

间

不超过节分钟）