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高考数学必背公式与知识点过关检测

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姓名 班级

第一部分：集合与常用逻辑用语

1．子集个数：含n个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空子集，有 个非空真子集

2．常见数集：自然数集： 正整数集： 或 整数集： 有理数集： 实数集：

3．空集：?是任何集合的 ，是任何非空集合的 .

4．元素特点： 、 、 确定性

5．集合的的运算： 集运算、 集运算、 集运算

6．四种命题：原命题：若p，则q；逆命题：若 ，则 ；否命题：若 ，则 ；逆否命题：若 ，则 ； 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 ；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互 ；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 。互为逆否的命题

7．充要条件的判断：p?q，p是q的 条件；p?q，q是p的 条件；p?q，p,q互为 条件；若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则

p?q等价于 ，p?q等价于 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲?乙）”与“甲的充分条件是乙（乙?甲）”； 8．逻辑联结词：或命题：p?q，p,q有一为真即为 ，p,q均为假时才为 ；且命题：p?q，p,q均为真时才为 ，p,q有一为假即为 ；非命题：?p和p为一真一假两个互为对立的命题

9.全称量词与存在量词：⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用?表示； 全称命题p：?x?M,p(x)；全称命题p的否定?p： ； ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用?表示；

特称命题p：?x?M,p(x)；特称命题p的否定?p： ；

第二部分：函数与导数及其应用

1．函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0次幂的底数 0 ；对数函数的真数 0；指数与对数函数的底数 0且 1 2．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论； 分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的

▲3．函数的单调性：设x1，x2?[a,b]，且▲y1/2x，那么：

y=|cos2x+1/2图象y（1）y=cos|x|图象x?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是 函数；

x1?x2 1

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（2）(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?f(x1)?f(x2)?0?f(x)在?a,b?上是 函数；

x1?x2（3）如果f?(x)?0，则f(x)为 函数；f?(x)?0，则f(x)为 函数； （4）复合函数的单调性：根据“同 异 ”来判断原函数在其定义域内的单调性. 4．函数的奇偶性: ⑴函数的定义域关于 对称是函数具有奇偶性的前提条件 ．．．．⑵f(x)是 函数?f(?x)??f(x)；f(x)是 函数?f(?x)?f(x). ⑶奇函数f(x)在0处有定义，则

⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有 的单调性，偶函数有 的单调性

⑸偶函数图象关于 轴对称、奇函数图象关于坐标 对称 5．函数的周期性：

周期有关的结论：(约定a＞0)

（1）f(x)?f(x?a)，则f(x)的周期T= ； （2）f(x?a)??f(x)，或f(x?a)?则f(x)的周期T=

（3）f(x?a)?f(x?a)或f(x?2a)?f(x)(a?0) ?f(x)的周期为 6．函数的对称性：

①y?f(x)的图象关于直线 对称?f(a?x)?f(a?x)?f(2a?x)?f(x)； ②y?f(x)的图象关于直线 对称?11(f(x)?0)，或f(x?a)??(f(x)?0), f(x)f(x)f(a?x)?f(b?x)?f(a?b?x)?f(x)；

7．对数运算规律：

（1）对数式与指数式的互化：

（2）对数恒等式：loga1? ，logaa? ，logaab? ．lg2+lg5? ，

lne= （3）对数的运算性质：

①加法：logaM?logaN? ②减法： ?loga③数乘： ?logaMn(n?R) ④恒等式：alogaNM N?

⑤logambn? ⑥换底公式：logaN?8．二次函数：

logmNlogma

二次函数y?ax?bx?c（a≠0）的图象的对称轴方程是 ，顶点

2 2

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2坐标是 判别式??b?4ac；??0时，图像与x轴有 个交点；

??0时，图像与x轴有 个交点；??0时，图像与x轴没有交点；

9. 韦达定理：

若x1, x2是一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两个根，则：x1+x2= ，x1x2= .

10．零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足 , 则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点

11．常见函数的导数公式：

''①(C)'? ；②(xn）? ；(nx）? ''③(sinx）? ； ? ； ④(cosx）''⑤(ex）? ； ⑥ (ax）? ； '⑦(lnx）? ； ⑧(logx）? .

'12．导数运算法则：

?? ； （1）fx?gx?????????f?x???（2）??? ．

gx????13．曲线的切线方程：函数y?f(x)在点x0处的导数是曲线y?f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率为f?(x0)，相应的切线方程是 . 14．微积分基本定理：

如果f?x?是?a,b?上的连续函数，并且有F??x??f?x?，则

第三部分：三角函数、三角恒等变换与解三角形

1．角度制与弧度制互化：

360°= rad，180°= rad，1°= ≈ rad，1rad= ≈ 2．若扇形的圆心角为

???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则

l? ，C? ，S= = ．

3.三角函数定义式：角?终边上任一点（非原点）P(x,y),设|OP|?r 则

sin?? ，cos?? ，tan??

4．同角三角函数的基本关系：

?2?商数关系：tan?= ． ?1?平方关系：

3