内容发布更新时间 : 2024/12/27 18:35:39星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第二章 静电场

2-1 若真空中相距为d的两个电荷q1及q2的电量分别为q及4q，当点电荷q?位于q1及q2的连线上时，系统处于平衡状态，试求q?的大小及位置。

解 要使系统处于平衡状态，点电荷q?受到点电荷q1及q2的力应该大小相等，方向相反，即Fqq??Fqq?。那么，

12由

q1q?4??0r12?q2q?4??0r22?r2?2r1，同时考虑到r1?r2?d1323，求得

r1?d, r2?d

可见点电荷q?可以任意，但应位于点电荷q1和q2的连线上，且与点电荷q1相距

2-2 已知真空中有三个点电荷，其电量及位置分别为：

q1?1C, P1(0,0,1) q2?1C, P2(1,0,1) q3?4C, P3(0,1,0)13d。

z q1 q2E3 E1 x P q3 E2 习题图2-2 试求位于P(0,?1,0)点的电场强度。

解 令r1,r2,r3分别为三个电电荷的位置P1,P2,P3到P点的距离，则r1?2，r2?3，r3?2。

q4??0r2利用点电荷的场强公式E?er，其中er为点电

荷q指向场点P的单位矢量。那么，

1

q1在P点的场强大小为E1?q14??0r12?18??0，方向为

er1??12?ey?ez?。

q2在P点的场强大小为E2?q24??0r22?112??0，方向为

er2??13?ex?ey?ez?。

q34??0r32q3在P点的场强大小为E3?

?14??0，方向为

er3??ey则P点的合成电场强度为

E?E1?E2?E3?1?11?111?1 ??e?????e????x??y???0?123?821234??82123??

??ez???

2-3 直接利用式（2-2-14）计算电偶极子的电场强度。 解 令点电荷?q位于坐标原点，r为点电荷?q至场点P的距离。再令点电荷?q位于+z坐标轴上，r1为点电荷?q至场点P的距离。两个点电荷相距为l，场点P的坐标为（r,?,?）。

根据叠加原理，电偶极子在场点P产生的电场为

E?q4??0?rr1??? ?3??r3r1??考虑到r >> l，er= er，r1?r?lcos?，那么上式变为

1E?q4??0?r12?r2??r2r21??q?er??4???0?(r1?r)(r1?r)???er 22??rr1?? 2

式中

lr1?1?r?l?2rlcos??22??121?ll??1??2cos?2r?rr??????122?????12

?ll以为变量，并将?1??2cos?2?rrr?2在零点作泰勒展

开。由于l??r，略去高阶项后，得

r1?1?1?ll?11?cos???cos???2r?r?rr

利用球坐标系中的散度计算公式，求出电场强度为

E??q4??0??1lqlcos?qlsin???1????cos????e?eθ????r??233r2??0r4??0r??r????r

2-4 已知真空中两个点电荷的电量均为2?10?6C，相距为2cm， 如习题图2-4所示。试求：①P点的电位；②将电量为2?10?6C的点电荷由无限远处缓慢地移至P点时，外力必须作的功。

解 根据叠加原理，P点的合成电位为

??2?q4??0r?2.5?106P r q ? 1cm 1cm 1cm q ? 习题图2-4

?V?

因此，将电量为2?10?6C的点电荷由无限远处缓慢地移到

P点，外力必须做的功为W??q?5?J?

2-5 通过电位计算有限长线电荷

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