内容发布更新时间 : 2024/11/6 6:34:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2000年试题

一、 填空。

1222?3?1. lim[n??n3n

(n?1)2?]??

n32.limx?0e?(1?x)?? x1xd2y3.设x?3cost,y?2sint(0?t?2?),则2??

dxx[x?ln(x2?1)]dx?? 4.??11?x215.设r?x2?y2,则

x2?y2?16??[r]dxdy??

x2y26.设?表示椭圆??1正向，则??(x?y)dx?(x?y)dy??

493n?(?2)n7.级数?(1?x)n的收敛范围为？

nn?1?8.设f(x)?(1?x)ln(1?x),则f(n)(0)?? 二、

1.设f(x)在[a,b]上可积，令F(x)??af(t)dt,证明：F(x)在[a,b]上连续。 2.求?0e?xcos(2?x)dx(?为实数）。 3.试求级数?n2xn的和函数。

n?1?x?2三、任选两题。

1.设f(x)在[a,b]上连续且f(x)?0,证明：?af(x)dx?abb1dx?(b?a)2. f(x)2.求?02cosnxsinnxdx(n?1为正整数） 3.

设

x???f(x),g(x)在

x??[0,??)上可微且满足

(1)limf(x)?A(0?A???),(2)limg(x)?limg(x).求证：存在数列x??{cn}cn(???n?,?使得f(cn)g?(cn)??g(cn)f?(cn).

2001年试题

一、1．limx?0cos2x?1??

x2?sin2x2nn!?? 2.limn??nn?2u3.设u?xln(xy),则2??

?x4?0x21?cos2xdx??. 5.交换积分顺序?0dx?x6.?(0,1)xdx?ydy?? 7.?n(n?1)xn的和函数为？

n?1??12?x2f(x,y)dy??

(3,?4)8.设f(x)?arctanx,则f(2n?1)(0)?? 二、

1.叙述函数f(x)在[a,b]上一致连续和不一致连续的???型语言。 2.计算定积分?0e?xdx.

3.叙述并证明连续函数的中间值定理。 三、本题任选两题。

1.设f(x,y)处处具有连续的一阶偏导数且f(1,0)?f(?1,0).试证在单位

??2圆上存在两点(x1,y1)和(x2,y2)满足下列两式：

xify?(xi,yi)?yifx?(xi,yi)?0,i?1,2.

2.

f(设

x)f(x)在

2[0,??)上连

2续

a且

f?0,如

(x果

)z,xff(?y)f(?z)225求证：x?(y)f?0zf(x()dxy?)2za2. f3.设f(x)在(0,??)上连续可微，且xlim???xn???且f?(xn)?0.

f(x)?0.求证：存在序列{xn}使得x2002年试题

nn一、1. lim3?5n?7n?? n??sinxx22. xlim()?? ?0?0x13.设f(x)?e?1(x?1)2(x?1),f(1)?0,求f?(1)??

3d2y4.设x?acost,y?asint,求2??

dx35.设f(x)?arctanx,求f(2n?1)(0)?? 6.

?C(x?y3)dx?(x?y)dy,其中C:x2?y2?4（正向）。

7．???(x7ex?excosx)dx?? 8.求???V?dxdydz的值，其中V是由x?0,y?0,z?0及x?y?z?1所围3(1?x?y?z)成的四面体。 二、1.

???0e?ax?e?bxdx(b?a?0)。 x2.设f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)上二阶可导且f??(x)?0,证明：对任何

x1,x2?[a,b],有f(x1?x2f(x1)?f(x2))?. 22