内容发布更新时间 : 2024/5/19 15:45:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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§1.2.1 任意角三角函数（1）

学习目标 1.掌握任意角的正弦，余弦，正切的定义.

2.掌握正弦，余弦，正切函数的定义域和这三种函 数的值在各象限的符号.

学习过程 一、课前准备 （预习教材P11~ P15，找出疑惑之处）

在初中，我们利用直角三角形来定义锐角三角函 数，你能说出锐角三角函数的定义吗？

二、新课导学 ※ 探索新知

问题1：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐 标来表示锐角三角函数吗？

问题2：改变终边上的点的位置这三个比值会改变吗？为什么？

问题3：怎样将锐角三角函数推广到任意角？

问题4：锐角三角函数的大小仅与角A的大小有关， 与直角三角形的大小无关，任意角的三角函数大小 有无类似性质？

问题5：随着角?的确定，三个比值是否唯一确 定？依据函数定义，可以构成一个函数吗？

问题6：对于任意角的三角函数思考下列问题：

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①定义域；②函数值的符号规律

③三个函数在坐标轴上的取值情况怎样？

④终边相同的角相差2?的整数倍，那么这些角的同一三角函数值有何关系？

※ 典型例题

例1：已知角?的终边经过点P（2，-3）， 求2sin??cos??tan?

变式训练⑴：已知角?的终边经过点P（2a，-3a） (a?0),求2sin??cos??tan?的值.

变式训练⑵：角?的终边经过点P（-x，-6）且cos???5，求x的值.

13

例2:确定下列三角函数值的符号 （1）cos

变式训练⑴：若cos?>0且tan?<0，试问角?为第几象限角

变式训练⑵：使sin?cos?<0成立的角?的集合为（ ）

??A. ???k?????k???,k?Z? 2??11?7? (2)sin(-465o) (3)tan

312??B. ??2k?????2k???,k?Z? ?2??3??C. ????2k??2?,k?Z? ??2k??2???3??D. ?,k?Z? ??2k?????2k??22??

※ 动手试试

1、函数y?sinx??cosx的定义域是（ ）

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A．(2k?,(2k?1)?)，k?Z B．[2k???,(2k?1)?]，k?Z 2,(k?1)?]， k?Z

C．[k???2D．[2k?,(2k?1)?] ，k?Z

2、若θ是第三象限角，且cos??0，则是（ ） 22?A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

3、已知点P（tan?,cos?）在第三象限，则角?在 （ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4、已知sin?tan?≥0，则?的取值集合为 ．

三、小结反思

三角函数的定义及性质，特殊角的三角函数值，三角函数的符号问题. 各象限的三角函数的符号规律可概括为：“一正二正弦，三切四余弦”. 学习评价 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1、若角α终边上有一点P(a,|a|)(a?R且a?0)，则sin?的值为 （ ） A、

22 B、－ 222 D、以上都不对 2C、±

2、下列各式中不成立的一个是 （ ）

?A、cos260?0 B、tan(?1032)?0

??6??sin????0 D、tan17??0 C、

3?5?

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