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数学建模作业
姓名：李成靖 学号：1408030311 班级：计科1403班 日期：2015.12.30
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1.某班准备从5名游泳队员中选4人组成接力队，参加学校的4×100m混合泳接力比赛，5名队员4种泳姿的百米平均成绩如下表所示，问应如何选拔队员组成接力队？
如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大的退步，只有1′15\；而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步，达到57\，组成接力队的方案是否应该调整？
名队员4种泳姿的百米平均成绩
蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳 甲 1′06\ 1′15\6 1′27\ 58\6 乙 57\2 1′06\ 1′06\4 53\ 丙 1′18\ 1′07\8 1′24\6 59\4 丁 1′10\ 1′14\2 1′09\6 57\2 戊 1′07\4 1′11\ 1′23\8 1′02\4 解:(1).设cij(秒)为队员i 第j 种泳姿的百米成绩，转化为0—1规划模型
若参选择队员i加泳姿j 的比赛，记xij=1, 否则记xij=0
目标函数: MinZ??1?1即
min=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24+78*x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+69.6*x43+57.2*x44+67.4*x51+71*x52+83.8*x53+62.4*x54;
cijxij??ji45约束条件: x11+x12+x13+x14<=1;
x21+x22+x23+x24<=1; x31+x32+x33+x34<=1; x41+x42+x43+x44<=1; x51+x52+x53+x54<=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1;
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lingo模型程序和运行结果
因此，最优解为x14=1,x21=1,x32=1,x43=1,其余变量为0 成绩为253.2(秒)=4′13\
即：甲~ 自由泳、乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳.
(2).若丁的蛙泳成绩退步为1′15\秒)，戊的自由泳成绩进步为57\秒)，则
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目标函数：
min=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24+78*x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+75.2*x43+57.2*x44+67.4*x51+71*x52+83.8*x53+57.5*x54;
约束条件： x11+x12+x13+x14<=1;
x21+x22+x23+x24<=1; x31+x32+x33+x34<=1; x41+x42+x43+x44<=1; x51+x52+x53+x54<=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1
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因此，最优解为x21=1,x32=1,x43=1,x54=1 ,其余变量为0;
成绩为257.7(秒)= 4′17\新方案:乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳、戊~ 自由泳 。
2.某工厂用A1，A2两台机床加工B1，B2，B3三种不同零件，已知在一个生产周期内A1只能工作80机时，A2只能工作100机时。一个生产周期内加工B1为70件，B2为50件，B3为20件。两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本，分别如下所示
加工每个零件时间表（单位:机时/个）
机床 A1 A2 零件 B1 1 1 B2 2 1 B3 3 3 加工每个零件成本表(单位：元/个)
机床 A1 A2 零件 B1 2 3 B2 3 3 B3 5 6 问怎样安排两台车床一个周期的加工任务，才能使加工成本最低？
解：设在A1机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x1、x2、x3，在A2机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型：
目标函数：min=2*x1+3*x2+5*x3+3*x4+3*x5+6*x6
约束条件：x1,x2,x3,x4,x5,x6均为整数 x1+2*x2+3*x3<=80 x1+x2+3*x3<=100 x1+x4=70 x2+x5=50 x3+x6=20
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