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数学建模作业

姓名:李成靖 学号:1408030311 班级:计科1403班 日期:2015.12.30

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1.某班准备从5名游泳队员中选4人组成接力队,参加学校的4×100m混合泳接力比赛,5名队员4种泳姿的百米平均成绩如下表所示,问应如何选拔队员组成接力队?

如果最近队员丁的蛙泳成绩有较大的退步,只有1′15\;而队员戊经过艰苦训练自由泳成绩有所进步,达到57\,组成接力队的方案是否应该调整?

名队员4种泳姿的百米平均成绩

蝶泳 仰泳 蛙泳 自由泳 甲 1′06\ 1′15\6 1′27\ 58\6 乙 57\2 1′06\ 1′06\4 53\ 丙 1′18\ 1′07\8 1′24\6 59\4 丁 1′10\ 1′14\2 1′09\6 57\2 戊 1′07\4 1′11\ 1′23\8 1′02\4 解:(1).设cij(秒)为队员i 第j 种泳姿的百米成绩,转化为0—1规划模型

若参选择队员i加泳姿j 的比赛,记xij=1, 否则记xij=0

目标函数: MinZ??1?1即

min=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24+78*x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+69.6*x43+57.2*x44+67.4*x51+71*x52+83.8*x53+62.4*x54;

cijxij??ji45约束条件: x11+x12+x13+x14<=1;

x21+x22+x23+x24<=1; x31+x32+x33+x34<=1; x41+x42+x43+x44<=1; x51+x52+x53+x54<=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1;

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lingo模型程序和运行结果

因此,最优解为x14=1,x21=1,x32=1,x43=1,其余变量为0 成绩为253.2(秒)=4′13\

即:甲~ 自由泳、乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳.

(2).若丁的蛙泳成绩退步为1′15\秒),戊的自由泳成绩进步为57\秒),则

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目标函数:

min=66.8*x11+75.6*x12+87*x13+58.6*x14+57.2*x21+66*x22+66.4*x23+53*x24+78*x31+67.8*x32+84.6*x33+59.4*x34+70*x41+74.2*x42+75.2*x43+57.2*x44+67.4*x51+71*x52+83.8*x53+57.5*x54;

约束条件: x11+x12+x13+x14<=1;

x21+x22+x23+x24<=1; x31+x32+x33+x34<=1; x41+x42+x43+x44<=1; x51+x52+x53+x54<=1; x11+x21+x31+x41+x51=1; x12+x22+x32+x42+x52=1; x13+x23+x33+x43+x53=1; x14+x24+x34+x44+x54=1

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因此,最优解为x21=1,x32=1,x43=1,x54=1 ,其余变量为0;

成绩为257.7(秒)= 4′17\新方案:乙~ 蝶泳、丙~ 仰泳、丁~ 蛙泳、戊~ 自由泳 。

2.某工厂用A1,A2两台机床加工B1,B2,B3三种不同零件,已知在一个生产周期内A1只能工作80机时,A2只能工作100机时。一个生产周期内加工B1为70件,B2为50件,B3为20件。两台机床加工每个零件的时间和加工每个零件的成本,分别如下所示

加工每个零件时间表(单位:机时/个)

机床 A1 A2 零件 B1 1 1 B2 2 1 B3 3 3 加工每个零件成本表(单位:元/个)

机床 A1 A2 零件 B1 2 3 B2 3 3 B3 5 6 问怎样安排两台车床一个周期的加工任务,才能使加工成本最低?

解:设在A1机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x1、x2、x3,在A2机床上加工零件B1、B2、B3的数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型:

目标函数:min=2*x1+3*x2+5*x3+3*x4+3*x5+6*x6

约束条件:x1,x2,x3,x4,x5,x6均为整数 x1+2*x2+3*x3<=80 x1+x2+3*x3<=100 x1+x4=70 x2+x5=50 x3+x6=20

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