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工程数学 概率统计简明教程（第二版）

0.99置信区间.

10. 为了比较甲、乙两种显像管的使用寿命X和Y（单位：104h），随机地抽取甲、乙两种显像管各10只，得数据x1,?,x10和y1,?,y10且由此算得

x?2.33，y?0.75，?(xi?x)?27.5，?(yi?y)2?19.2.

2i?1i?11010假定两种显像管的使用寿命均服从正态分布，且由生产过程知道它们的方差相等.试求两个总体均值之差?1??2的双侧0.95置信区间.

*11. 在3 091个男生，3 581个女生组成的总体中，随机不放回抽取100人，观察其中男生的成数，要求计算样本中男生成数的SE.

*12. 抽取1 000人的随机样本估计一个大的人口总体拥有私人汽车的人的百分数，样本中有543人是拥有私人汽车的人，（1）求样本中拥有私人汽车的人的百分数的SE；（2）求总体中拥有私人汽车的人百分数的置信水平为95％的置信区间.

习题十一

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习题十一

1. 在一个假设检验问题中，当检验最终结果是接受H1时，可能犯什么错误； 在一个假设检验问题中，当检验最终结果是拒绝H1时，可能犯什么错误. 2． 某厂生产的化纤纤度服从正态分布N(?,0.04).现测得25根纤维的纤度其样本均值x?1.39，试用p值法检验总体的均值是否为1.40.

*3. 为了研究司机在驾驶车辆过程中使用手机的频率，在全国范围内随机选取了1 165个司机作为一个样本，其中有35个正在使用手机，用p值法检验司机使用手机的真实比率p是否等于0.02？?=0.05.

*4. 科学家研究暴露于低氧对昆虫死亡率的影响.在一个实验室里放置成千上万只昆虫，将他们放置于低氧状态4天，结果发现其中31 386只死亡，35只存活.以前的研究表明，暴露于低氧的死亡率为99%，用p值法检验现在的昆虫暴露于低氧的死亡率是否高于99%??=0.1.

5. 某印刷厂旧机器每周开工成本服从正态分布N(100,25).现安装一台新机器，观测到九周平均每周开工成本x?75元，假定标准差不变，试用p值法检验每周开工平均成本是否是100.

6. 设(x1,?,x25)是取自总体N(?,100)的一个样本的观测值，要检验假设

22H0:??0，H1:??0.

试给出显著性水平?检验的拒绝域R.

7． 某纤维的强力服从正态分布N(?,1.19).原设计的平均强力为6，现改进工艺后，某天测得100个强力数据，其样本均值为6.35，总体标准差假定不变，试问均值的提高是否是工艺改进的结果（取??0.05）?

8. 监测站对某条河流的溶解氧（DO）浓度（单位：mg/L）记录了30个数据，并由此算得x?2.52,s?2.05.已知这条河流每日的DO浓度服从N(?,?)，试在显著性水平

22??0.05下，检验假设：H0:??2.7，H1:??2.7.

9. 从某厂生产的电子元件中随机地抽取了25件作寿命测试，得数据（单位：h）

25x1,?,x25，并由此算得x?100，?xi2?4.9?105，已知这种电子元件的使用寿命服从

i?1N(?,?2)，且出厂标准为90 h以上，试在显著性水平??0.05下，检验该厂生产的电子

元件是否符合出厂标准，即检验假设：H0:??90，H1:??90.

*10. 一位研究某一甲虫的生物学家发现生活在高原上的该种类的一个总体，从中取出n=20个高山甲虫，以考察高山上的该甲虫是否不同于平原上的该甲虫，其中度量之一是翅膀上黑斑的长度（单位：mm）.已知平原甲虫黑斑长度服从??3.14,??0.0505的正态

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分布，从高山上甲虫样本得到的黑斑长度x?3.23,s?0.4，假定高山甲虫斑长也服从正态分布，在显著水平??0.05下分别进行下列检验：

（1）H0:??3.14(H1:??3.14); （2）H0:?2?0.0505(H1:?2?0.0505).

11. 随机地从一批外径为1 cm的钢珠中抽取10只，测试其屈服强度，得数据x1,?,x10，并由此算得x?2200，s*?220.已知钢珠的屈服强度服从正态分布N(?,?)，在显著性水平??0.05下分别检验：

（1）H0:??2000(H1:??2000); （2）H0:?2?2002(H1:?2?2002).

12. 一卷烟厂向化验室送去A，B两种烟草，化验尼古丁的含量是否相同.从A，B中各随机抽取重量相同的五例进行化验，测得尼古丁的含量（单位：mg）为：

A：24，27，26，21，24， B：27，28，23，31，26.

据经验知，尼古丁含量服从正态分布，且A种的方差为5，B种的方差为8，取显著性水平

2??0.05，问两种烟草的尼古丁含量是否有差异？

13. 某厂铸造车间为提高缸体的耐磨性而试制了一种镍合金铸件以取代一种铜合金铸件.现从两件铸件中各抽一个样本进行硬度测试，其结果如下：

镍合金铸件（X）：72.0，69.5，74.0，70.5，71.8， 铜合金铸件（Y）：69.8，70.0，72.0，68.5，73.0，70.0. 根据以往经验知硬度X~N(?1,?1)，Y~N(?2,?2)，且?1??2?2，试在??0.05水平上比较镍合金铸件硬度有无显著提高.

14. 用两种不同方法冶炼的某种金属材料，分别取样测定其某种杂质的含量，所得数据如下（单位为万分率）：

原方法：26.9，25.7，22.3，26.8，27.2，24.5，22.8，23.0，24.2，26.4，30.5，29.5，25.1， 新方法：22.6，22.5，20.6，23.5，24.3，21.9，20.6，23.2，23.4. 假设这两种方法冶炼时杂质含量均服从正态分布，且方差相同，问这两种方法冶炼时杂质的平均含量有没有显著差异？取显著性水平为0.05.

15. 为了降低成本，某面包店在制作面包时采用了一种新的发酵方法.分别从新方法之前和之后制作的面包中随机抽样，并分析其热量.两组样本分析结果如下：

221n新方法：n＝50，y?1255,s2?215，其中s??(yi?y)2,

ni?1221m原方法：m＝30，x?1330,s1?238，其中s??(xi?x)2.

mi?121假设采用这两种方法其热量均服从正态分布，且方差相同，从以上数据分析能否认为因为采用了新的发酵方法使每个面包的平均热量降低了.取显著性水平为0.05.

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*16. 随机地挑选20位失眠者分别服甲、乙两种安眠药，记录下他们睡眠的延长时间（单

y?4.04,s2?0.004. 位：h），得数据x1,?,x10和y1,?,y10，由此算得x?4,s1?0.001，问：能否认为甲药的疗效显著地高于乙药？假定甲、乙两种安眠药的延长时间均服从正态分布，且方差相等，取显著性水平为0.05.

*17. 灰色的兔与棕色的兔交配能产生灰色、黑色、肉桂色和棕色等四种颜色的后代，其数量的比例由遗传学理论是9︰3︰3︰1.为了验证这个理论，作了一些观测，得到如下数据：

灰色 黑色 肉桂色 棕色 总计

实测数 149 54 42 11 256

理论数

144（＝256×9/16） 48（＝256×3/16） 48（＝256×3/16） 16（＝256×1/16） 256

*2*2问：关于兔子的遗传理论是否可信（??0.05）？

*18. 某电话交换台在一小时（60 min）内每分钟接到电话用户的呼唤次数有如下记录：

呼唤次数 实际频数 0 8 1 16 2 17 3 10 4 6 5 2 6 1 7 0 问：统计资料是否可以说明，每分钟电话呼唤次数服从泊松分布（??0.05）？

*19. 1976-1977 年美国佛罗里达州29 个地区发生凶杀案中被告人判死刑的情况，白人参与凶杀案中被判死刑的比例要比黑人参与凶杀案中被判死刑的比例要高，具体数据如下：

被害人\\判刑结果

白人 黑人

死刑 30 6

非死刑 184 106

那么被害人的肤色的不同对死刑的判罚有没有影响？取显著性水平为0.05.

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习题十二

1. 下表给出了10个18岁成年女孩的身高x（单位：cm）和体重y（单位：kg）的数据如下：

序号 1 2 3 4 5 身高x 169.6 166.8 157.1 181.1 158.4 体重y 71.2 58.2 56 64.5 53 序号 6 7 8 9 10 身高x 165.5 166.7 156.5 168.1 165.3 体重y 52.4 56.8 49.2 55.6 77.8 假定体重服从正态分布.

（1）构造体重y关于身高x的散点图，该散点图是否提示两者之间存在线性关系？ （2）给出体重y关于身高x的最小二乘回归直线.

2. 考察修理（服务）时间与计算机中需要修理或更换的元件个数的关系.记录了一组修理记录数据如下：

序号 1 2 3 4 5 6 7 修理时间x 23 29 49 64 74 87 96 元件个数y 1 2 3 4 4 5 6 序号 8 9 10 11 12 13 14 修理时间x 97 109 119 149 145 154 166 元件个数y 6 7 8 9 9 10 10 假定修理时间服从正态分布.

（1）构造修理时间y关于修理的元件个数x的散点图，该散点图是否提示两者之间存在线性关系？

（2）给出修理时间y关于修理的元件个数x的最小二乘回归直线； （3）作回归系数b的显著性T检验，取显著性水平为5%； （4）给出b的置信水平为95%的置信区间. 3． 假定一保险公司希望确定居民住宅火灾造成的损失数额与住户到最近的消防站的距离之间的相关关系，以便准确地定出保险金额.下表给出了15起火灾事故的损失及火灾发生地与最近的消防站的距离.

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 距消防站距离x（km） 3.4 1.8 4.6 2.3 3.1 5.5 0.7 3 火灾损失 y（千元） 26.2 17.8 31.3 23.1 27.5 36 14.1 22.3 序号 9 10 11 12 13 14 15 距消防站距离x（km） 2.6 4.3 2.1 1.1 6.1 4.8 3.8 火灾损失 y（千元） 19.6 31.3 24 17.3 43.2 36.4 26.1 假定火灾损失数额服从正态分布.

（1）构造火灾损失y关于距消防站距离x的散点图，该散点图是否提示两者之间存在线性关系？