内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:25:10星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第二节 古典概型
2019考纲考题考情
1．基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的。
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。 2．古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。 (2)每个基本事件出现的可能性相等。
3．如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么1
每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)
n＝。
4．古典概型的概率公式
mnA包含的基本事件的个数P(A)＝。
基本事件的总数
一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性，只有同时具备这两个特点的概型才是古典概型。正确地判断试验的类型是解决概率问题的关键。
一、走进教材
1．(必修3P134A组T5改编)一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
1A． 41C． 2
1B． 32D． 3
解析 从盒中装有数字1,2,3,4的4张卡片中随机抽取2张，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6种，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有(1,2)，(1,4)，42
(2,3)，(3,4)共4种，故取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为＝。故选D。
63
答案 D
2．(必修3P145A组T5改编)盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个。若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率为________。
1
解析 设3个红色球为A1，A2，A3,2个黄色球为B1，B2，从5个球中，随机取出2个球的基本事件有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2共10种。其中2个63
球的颜色不同的有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2共6种，所以所求概率为＝。
105
3答案 5二、走近高考
3．(2018·全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )
A．0.6 C．0.4
B．0.5 D．0.3
解析 将2名男同学分别记为x，y,3名女同学分别记为a，b，c。设“选中的2人都是女同学”为事件A，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x，y)，(x，
a)，(x，b)，(x，c)，(y，a)，(y，b)，(y，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，其
3
中事件A包含的可能情况有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故P(A)＝＝0.3。故选D。
10
答案 D
4．(2017·全国卷Ⅱ)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
1A． 103C． 10
1B． 52D． 5
解析 两次抽取卡片上的数字所有可能有5×5＝25(种)，其中两次抽取卡片上的数大小相等的有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，共5种，剩余的25－5＝20(种)里第一张卡片上的数比第二张卡片上的数大的种数和第一张卡片上的数比第二张卡片上的数小的种数相同，各有10种，因此第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为D。
答案 D 三、走出误区
微提醒：①基本事件个数错误；②古典概型公式应用错误。
5．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为偶数的概率是________。 解析 总的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，
(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10个。两个不同的数之和为偶数包42
含的基本事件有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，共4个，所以所求概率P＝＝。
105
2答案 5
6．从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件。若每次取后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件次品的概率为________。
2
102
＝，故选255
解析 有放回地连续取出两件，其所有可能的结果为(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，
a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)，共9个基本事件。由于每一件产品被
取到的机会均等，因此可以认为这些基本事件的出现是等可能的。用B表示事件“恰有一件次品”，则B＝{(a1，b)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)}，所以事件B由4个基本事件组成，4所以P(B)＝。
9
4答案 9
7．小王同学有三支款式相同、颜色不同的圆珠笔，每支圆珠笔都有一个与之同颜色的笔帽，平时小王都将同颜色的圆珠笔和笔帽套在一起，但偶尔会将圆珠笔和笔帽搭配成不同色。若将圆珠笔和笔帽随机套在一起，则小王将两支圆珠笔和笔帽的颜色混搭的概率是________。
解析 设三支款式相同、颜色不同的圆珠笔分别为A，B，C与之相同颜色的笔帽分别为
a，b，c。将笔和笔帽随机套在一起，基本事件有(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Bb，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，共6个，其中满足条件的有3个。故
31所求事件的概率P＝＝。
62
1答案 2
考点一较简单的古典概型问题
【例1】 (2018·天津高考)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160。现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动。
(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？
(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作。
①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
②设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率。
解 (1)由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人。
(2)①从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，
D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种。
②由(1)，不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种。所以，事件M发生的概率
521
P(M)＝。
3