内容发布更新时间 : 2024/6/2 0:56:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2017年(第八届)启智杯数学思维及应用能力竞赛

(A2高年级组)

1.本届启智杯竞赛为第8届，请你用5个8通过加减乘除四则运算、开平方运算以及加括弧分别得到结果1、3、5、7、9。（注（1）如果正整数m的平方为n，则称对n开平方得m，记作m?n，比如4?2，

9?3；（2）每个结果写出一个算式。）

2.在如下的乘法竖式中，每一个汉字代表一个不同的数字，请求出每个汉字所代表的数字，以使算式成立，写出这个算式，并说明理由。

题 难 解 7

6 解 题 解 难 题

3.下述式子是正确的

（1）12 +22 +22 =32 ；（2） 22 +32 +62 =72 ；（3） 32 +42 +122 =132

根据以上三个等式，你发现了什么规律？请按照这种规律，写出第2017个等式。

4.有一个边长为两位数的正方形，其面积与边长之差是10的倍数；边长是3的倍数但不是6的倍数、也不是5的倍数，其十位数是奇数。问边长是多少？给出你的答案，说明你的理由。

_

5.甲乙两人同时沿400米跑道散步和慢跑.甲顺时针散步，每圈用时5分钟，乙逆时针慢跑，每圈用时3分钟，问：出发之后的50分钟内，甲乙途中总共相遇几次？写出答案与理由。

6.下图中直角三角形PQR面积为1，P1是线段PQ的中点，P2是线段P1Q的中点，P3是线段P2Q的中点，P4是线段P3Q的中点，以此类推。请观察图形的面积变化情况，你认为算式

111?2???2017的值与 444121，，,1这四个数值的哪一个最接近？请写出答案，并说明理由。 332

7.上图中ABCD和DEFG是两个不等的正方形，连接BE交DG于H，如果问DHF的面积为多少？给出答案，并说明理由。

CHG的面积为8，

8.在如下的方框内分布着从1到81的81个数，这些数有一定的排列规则。有人根据这些数的位置情况用只含有1、2、3的四元有序数组(m,n；k,l)来记录这些数，他把2记作（1,2；1,2）把50记作（2,3；2,2），把 66记作（3,2；1,3），把58记作（3,1；2,1）。请问，按照这种记法，（1,2；3,3）代表哪个数？78可以记作什么？请说明这81个数的排列规则。

9.在一副扑克牌中随便取出32张按照一定顺序排成一叠，然后进行如下操作： （1）把它们平均分为上下两叠各16张。

（2）将上下两叠交叉洗牌：下一叠的第1张放在上一叠的第1张上面，下一叠的第2张放在上一叠的第2张上面，如此继续，直到把下一叠的第16张放在上一叠的第16张上面，两叠合并为一叠。经过这样一轮操作，得到一个新的顺序。问：如此下去，经过多少轮操作，可以使这32张牌恢复到最初状态？给出你的答案，不必说明理由。

10.如图（示意图，不准），矩形（即四个角都是直角的四边形）ABCD被6条直线(三横三竖)分成了16个小长方形，已知其中四个小长方形的长、宽分别是1和2、3和4、5和6、7和8，每个小长方形可能是横着的，也可能是竖着的。请问：（1）矩形ABCD的周长是多少？（2）矩形ABCD的最大可能的面积是多少？

11.有ABC三家快递公司对同城快递的定价标准如下：

A公司：首2公斤6元，以后每公斤或其零头2.2元，总量超过30公斤时超重部分每公斤2.5元；

B公司：首2公斤12元，以后每公斤或其零头2.1元，不限总量；

C公司：以实际重量计数，每公斤2.4元，起步不足2公斤者以2公斤计。

张先生要快递41.5公斤货物，可以拆分。请问他至少要支付多少快递费？说明你的理由。

12.子恒同学编了一个电脑游戏小程序，游戏最开始有红、黄、蓝精灵各2017个，任意两个精灵碰在一起会合并为一个精灵，规则为：红色精灵遇到任何颜色（包括红、黄、蓝）的精灵都会被对方吃掉，留下对方；两黄色精灵相碰合并一个蓝色精灵，两蓝色精灵相碰合并一个黄色精灵；蓝色精灵与黄色精灵相碰合并成一个红色精灵。游戏持续进行，直到最后只剩一个精灵，游戏结束。问：

（1）游戏从开始到结束，精灵总共碰了多少次？

（2）最后剩下的一个精灵是什么颜色？请给出答案，并说明理由。