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洛阳市2017—2018学年第二学期期中考试

高一数学试卷

本试卷分第I卷〔选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页，共150分，考试时间120分钟，

第I卷(选择题，共60分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题绐出的四个选项中，只有一项是符合理目要求的.

1.若象限角?满足sin?|sin?|?cos?|cos?|??1，则?是

A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 2.下列说法正确的个数为

①若a,b是两个单位向量，则a?b； ②若a //b，b//c则a//c ③a与任一向量平行，则a =0 ； ④若a?b?c?a?(b?c) A.1 B.2 C.3 D.4

3.若向量a,b满足|a?b|?|a?b|?m,则a?b? A.0

B.m C.-m D.

m 24.函数 f(x)?tanx?2x在区间（???,)上的图象大致是 22

5.下列四个结论中，正确的是

A.函数y?tan(x??4)是奇函数 3)|的最小正周期是?

B.函数y?|sin(2x??C.函数y?tanx在（-∞，+∞）上是增函数 D.函数y?cosx在区间[2kx??,2k??6.若将函数y?sin(2x?向右平移

7?](k?Z)上是增函数 4?4)的图象上的各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再

?个单位，则所得函數图象的一个对称中心为 65????A.(，0) B.（，0） C. (，0) D. (,0)

1246127.已知非零向量AB与AC满足(AB|AB||AC|?AC)?BC?0，且AB?AB?CB，则△ABC 为

2A.等腰非直角三角形 B.直角非等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

8.函数f(x)?Asin(?x??)?B(A＞0,?＞0,|?|??)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式是 A.y?2sin(2x??65?)?2 B. y?2sin(2x?61?C. y?2sin(x?)?2

2615?)?2 D.y?2sin(x?269.已知O是△ABC内部一点，且3OA?20B?OC?0,则△OBC的面积与△ABC的面积之比为

)?2

13 B. 1 C. D.2 22????sin(2?3x),0?x?610.已知函数f(x)??，若实数a，b，c互不相等，且满足

?log1(x?3)?2,x?6?3A.

f(a)?f(b)?f(c)，则a+ b + c的取值范围是

A.(6,12)

B.(3,30)

C. (6,30) D. (12,36)

11.定义函数 max?f(x)????f(x),f(x)?g(x)，已知函数

?g(x),f(x)＜g(x)f(x)?max?sinx,cosx?(x?R),关于函数f(x)的性质给出下面四个判断：

①函数f(x)是周期函数，最小正周期为 ②函数f(x)的值域为[-1，1]；

③函数f(x)在区间[[???2k?,2k?](k?Z)上单调递增 ④函数f(x)的图象存在对称中心 其中判断正确的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0

12.在直角△ABC 中，∠BCA = 90，CA =CB = 1，F 为边上的点且AP??AB, 若

0AB?PA?PB，则?的取值范围是

A. [,1] B. [,1212?22?22?22?2] C. [,] D. [,1]

22222第Ⅱ卷(非选择题，共90分）

二 、填空题:本题共4个小题,每小题5分，共20分。 13. son20cos10?cos200sin(?190)? 0000 . 214.在△ABC中，已知tan A，tanB关于x的方程x?m(x?1)?1?0的两个实 根，则角C = .

15.已知向量a= (2,1), b = (-l,m)，若a与b夹角为钝角，则m的取值范围是

.(用区间表示）

16.已知边长为2的正方形ABCD,以A为圆心做与对角线BD相切的圆，点P在圆周上且在正方形ABCD内部(包括边界），若AP?mAB?nBC(m,n?R)，则m?n的取值范围为

.(用区间表示）

三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分10分）

巳知在a?(sin??cos?,2),b?(sin??cos?,1)，且 a//b.