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23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知定义在R上的函数f(x)?|x?m|?|x|,m?N*，存在实数x使f(x)?2成立． （Ⅰ）求正整数m的值；

（Ⅱ）若??1,??1,f(?)?f(?)?2，求证：

4??1??9． 2

命题、校对： 赵玉楠 王有富 刘彦学 孙长青

吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第三次调研测试

数学（文科）参考答案及评分标准

1．选择题 1 2 D B 2．填空题

13. 【答案】-6 14. 【答案】2 15. 【答案】3．解答题 17．

（Ⅰ）解：设数列?an?的首项a1 ……1分 因为等差数列?an?的前n和为Sn，a3?S5?42，a1,a4,a13成等比数列．

3 C 4 D 5 B 6 D 7 A 8 B 9 B 10 B 11 D 12 D 1310） 16. 【答案】(0,

555?4?a?2d?5a?d?42?11所以? ……3分 2?(a?3d)2?a(a?12d)?111又公差d?0

所以a1?3,d?2 ……5分 所以an?a1?(n?1)d?2n?1 ……6分 （Ⅱ）解： 因为bn?1an?1an，所以bn?1111?(?) ??8分 (2n?1)(2n?1)22n?12n?1111?(?) ……9分 22n?12n?1则Tn?b1?b2?b3?......bn

111111?[(1?)?(?)?......?(?)] ??10分 23352n?12n?1n? ??12分 2n?118. （Ⅰ）解：根据条件得2?2列联表： 赞成 不赞成 合 计 年龄不低于45岁的人数 10 10 20 年龄低于45岁的人数 27 3 30 合计 37 13 50 ……3分

根据列联表所给的数据代入公式得到：

50?(10?3?27?10)2k??9.979?6.635 ……5分

20?30?37?132所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关; ……6分 （Ⅱ）解： 按照分层抽样方法可知： 5?2（人）； 10?510?4（人） ……8分 [25,35）（岁）抽取：6?10?5[55,65）（岁）抽取：6?解：在上述抽取的6人中, 年龄在[55,65）（岁）有2人，年龄[25,35）（岁）有4人。

年龄在[55,65）（岁）记为(A,B)；年龄在[25,35）（岁）记为(a,b,c,d)， 则从6人中任取3名的所有情况为: (A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、

(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d)、(a,b,c)(a,b,d)(a,c,d)(b,c,d)共20种情况， ……9分

其中至少有一人年龄在[55,65）岁情况有：(A,B,a)、(A,B,b)、(A,B,c)、(A,B,d)、(A,a,b)、(A,a,c)、

(A,a,d)、(A,b,c)、(A,b,d)、(A,c,d)、(B,a,b)、(B,a,c)、(B,a,d)、(B,b,c)、(B,b,d)、(B,c,d)，

共16种情况。 ……10分

记至少有一人年龄在[55,65）岁为事件A，则P(A)?∴至少有一人年龄在[55,65）岁之间的概率为19.

（Ⅰ）

证明：在梯形ABCD内过C点作CE?AD交AD于点E， ……1分 因为由底面四边形ABCD是直角梯形，

所以AB?AD, ……2分 又AB?BC?1，

易知AE?ED?1，且AC?CD?164? ……11分 2054。 ……12分 52,

222所以AC?CD?AD，所以AC?CD .……4分

又根据题意知CC1?面ABCD，从而CC1?AC，而CC1?CD?C，

故AC?C1D .……6分 因为CD?AC?AA1?CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而CD1?C1D. 因为CD1?C1D，AC?C1D，且AC?CD1?C，

所以C1D?面ACD1 .……8分 （Ⅱ）解：

因三棱锥A1?ACD1与三棱锥C?AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C?AA1D1的体积即可， ……9分 而CE?AD,且由AA1?面ABCD可得CE?AA1?A, 1，又因为AD?AA所以有CE?平面ADD1A1，即CE为三棱锥C?AA1D1的高. ……11分 故.

……12分

20.

（Ⅰ）解：， ??1分

又由题意有：，故. ……3分

此时，所以函数（Ⅱ）解：

，由

的单调减区间为

和

或， ……5分

. ……6分

，且定义域为，

要函数无零点，即要在内无解，

亦即要在内无解. ……7分

构造函数①当

时，

在，所以在

. ……8分 内恒成立，所以函数内无零点，

在

内单调递减，

在

内也单调递减. 又在

内也无零点，故满足条件； ……9分

②当时，

⑴若，则函数在内单调递减，在内也单调递减，在内单调递增. 又

，所以在内无零点；易知，而，故在内有一个零

点，所以不满足条件； ……10分 ⑵若时，

，则函数

在

内单调递减，在

内单调递增. 又

，所以

恒成立，故无零点，满足条件； ……11分

⑶若，则函数在内单调递减，在内单调递增，在内也单调递增. 又，

所以在及内均无零点.

又易知，而，又易证当 时，，所以函数

在内有一零点，故不满足条件. ……12分

或

.

综上可得：的取值范围为：21．

（Ⅰ）解：

2设圆心P的坐标为(x,y)，半径为R。由于动圆P与圆F1:?x?3??y?81相切，且与圆

2?31能内切，所以F2:?x?3??y2?1相内切，所以动圆P与圆F1:?x??2y?8只

22。 ……1分

所以圆心P的轨迹为以F1,F2为焦点的椭圆， 其中2a?8，2c?6，

222所以a?4，c?3，b?a?c?7。 ……3分

x2y2??1。 ……4分 故圆心P的轨迹C:167（Ⅱ）解：设M(x1,y1)，N(x2,y2)，Q(x3,y3)，直线OQ:x?my，则直线MN:x?my?3。由

?x?my?2 ……5分 ?xy2?1???167?2?2112m2112m2x?x???22??37m?167m?16。

可得：?， 所以，??y2?112?y2?112??37m2?167m2?16??112(m2?1)|OQ|?x3?y3? ……7分 27m?16222?x?my?3?由?x2y2可得：

?1???167