内容发布更新时间 : 2024/11/14 23:54:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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四、数四边形

例11． 数出各图中正方形的个数． 解析：(1)中最基本的正方形有9个 (9＝3×3)； 由4个基本正方形组成的正方形有4个(4＝2×2)； 由9个基本正方形组成的正方形有1个(1＝1×1) 所以共有正方形9＋4＋1＝14(个)．

(2)中边长为1的正方形有16个，即16＝4×4；

边长为2的正方形有9个，即9＝3×3； 边长为3的正方形有4个，即4＝2×2； 边长为4的正方形有1个，即1＝1×1． 所以共有正方形有16＋9＋4＋1＝30(个)．

例12． 图中共有多少个正方形？ 解析：将正方形分类，

由两块小三角形构成的正方形有4个； 由四块小三角形构成的正方形有4个； 由八块小三角形构成的正方形有1个； 由十六块小三角形构成的正方形有1个．

由一、三、五、七、六、九、十、十一、十二、十三、十四、十五块小三角形不能构成正方形．

所以，图中共有4＋4＋1＋1＝10(个)正方形． 例13． 数出图中共有多少个正方形？

方法一：根据正方形边长的大小，我们将它们分成四类： 第1类：边长为1的正方形有24个； 第2类：边长为2的正方形有13个；

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第3类：边长为3的正方形有4个； 第4类：边长为4的正方形有1个．

所以图中共有24＋13＋4＋1＝42(个)正方形．

方法二：如果把四条边长多出的8个小正方形去掉，很容易得出共有1×1＋2×2＋3×3＋4×4＝30(个)正方形，添上了去掉的小正方形后，这8个小正方形还能再和其他图形组成4个新的正方形． 所以，图中共有30＋8＋4＝42(个)正方形．

例14：在下图中，包含“*”号的长方形和正方形共有多少个？

解析：按包含的小块分类计数。

包含1小块的有1个；包含2小块的有4个； 包含3小块的有4个；包含4小块的有7个； 包含5小块的有2个；包含6小块的有6个； 包含8小块的有4个；包含9小块的有3个； 包含10小块的有2个；包含12小块的有4个； 包含15小块的有2个。

所以共有1＋4＋4＋7＋2＋6＋4＋3＋2＋4＋2=39(个)。 例题15 如下图，平面上有12个点，可任意取其中四个点围成一个正方形，这样的正方形有多少个？ 分析 把相邻的两点连接起来可以得到下面图形，从图中可以看出：

（1）最小的正方形有6个；

（2）由4个小正方形组合而成的正方形有2个； （3）中间还可围成2个正方形。 所以共有6＋2＋2=10个。

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例16． 下面两幅图中各有多少个长方形？ 思路分析：(1)找规律数长方形。

所以，图中长方形共有4＋3＋2＋1＝10(个)． (2)纵横数长方形 横着看有三排，3+2+1=6 竖着看有两行，1+2=3.

所以，图中共有长方形6×3＝18(个)． 例17． 下图中共有多少个长方形？ 思路分析：分类数长方形

我们可以先将大长方形中的5小块编上号： 这5块都是符合要求的长方形．

由两小块拼成的长方形，共有4个，即①＋②，②＋③，③＋④，④＋⑤； 由三小块拼成的长方形，共有2个，即①＋③＋④，③＋④＋⑤； 没有由四小块拼成的长方形；

由5小块拼成的长方形只有最大的一个． 所以，图中共有5＋4＋2＋1＝12(个)长方形． 例18

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练习 1，数一数

（ ）个正方形 （ ）个长方形 （ ）个平行四边形 2.下列图形中各有多少个长方形？

3.下列图形中，不含“*”号的三角形或长方形各有几个？

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