内容发布更新时间 : 2024/11/5 13:09:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第二讲 行程问题

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基本公式

1.1 路程（和、差） = 速度（和、差）×时间

1.2 时间 = 路程（和、差）÷速度（和、差） 速度（和、差）= 路程（和、差）÷时间 1.3 速度差 = 快速 – 慢速

速度和 = 慢速 + 快速

快速 = （速度和 + 速度差） ÷2

1.4 慢速 = （速度和 –速度差）÷ 2 2

三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。

2.1 相遇的含义：如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。在超过2人的行

程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。

2.2 相遇：速度和，对应路程和，相遇时，有公式：

路程和 = 速度和×时间 时间 = 路程和÷速度和 速度和 = 路程和÷时间。

2.3 追及：速度差，对应路程差，相遇时，有公式：

路程差 = 速度差×时间 时间=路程差÷速度差 速度差 = 路程差÷时间。

2.4 环形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。

距离差= 圈数×跑道长=速度差×时间 时间 =（圈数×跑道长）÷速度差 速度差=（圈数×跑道长）÷时间 2.5 环形跑道反向碰头，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。

距离和=圈数×跑道长=速度和×时间 时间=（圈数×跑道长）÷速度和 速度和= （圈数×跑道长）÷时间 2.6 再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程

如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离即2倍总路程。规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。 ① 3

其它边界问题

三角形面积；三角三边种树； 4×4的方形每边平均方块； 共10页书，读了3页，从第几页开始；3到50

的自然数是49个数；锯木头，锯3下，成4节。切4刀，成5块。 4

复杂行程问题解题的关键是过程中的等量代换

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① ② ③ 5

比如时间相同，距离相同，速度相同、地点或位置相同的代换关系。 如同时出发后相遇：时间相同；所走距离等于总距离；处于同一个位置。 往返程：往返的距离相同；出发点和终点位置相同。

行程问题总结

相遇追及环形跑，清晰绘图很重要。 路程速度与时间，和差必定对应算。 复杂在于相等换，注意边界很简单。

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相遇问题1 6

A、B两地甲、乙两车同时相向而行，A、B相距500km，出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是多少km/h?

分析：关键词：同时相向 相遇 速度和 绘图 7

甲乙两地两车同时相向而行，甲乙相距520km，5小时相遇，甲车比乙车快6km/h，甲乙两车速度是多少? 分析：关键词：同时相向 相遇 速度和 速度差 练习题 8

A、B两地甲、乙两车同时相向而行，AB相距500km，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两车出发后几小时相遇？ 9

A、B两地甲、乙两车同时相向而行， 出发后5小时相遇，甲车速度是60km/h，乙车速度是40km/h，甲乙两地距离是多少km？

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