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2012年北京市高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题共8小题．每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项. 1．（5分）（2012?北京）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B=（ ） A．（﹣∞，﹣1） B． C． D． （3，+∞） （﹣1，） ﹙，3﹚ 考点： 一元二次不等式的解法；交集及其运算． 专题： 集合． 分析： 求出集合B，然后直接求解A∩B． 解答： 解：因为B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜={x|x＜﹣1或x＞3}， 又集合A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x所以A∩B={x|x}， }∩{x|x＜﹣1或x＞3}={x|x＞3}， 故选：D． 点评： 本题考查一元二次不等式的解法，交集及其运算，考查计算能力． 2．（5分）（2012?北京）设不等式组

，表示的平面区域为D，在区域D内随机取

一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A．B． C． D． 考点： 二元一次不等式（组）与平面区域；几何概型． 专题： 概率与统计． 分析： 本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域 和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可． 解答： 解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4， 满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部， 面积为=4﹣π， ∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D． 1

点评： 本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值． 3．（5分）（2012?北京）设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（ ） A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 充分必要条件 C．D． 既不充分也不必要条件 考点： 复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件． 解答： 解：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”． “复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立． 所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件． 故选B． 点评： 本题考查复数的基本概念，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的掌握程度． 4．（5分）（2012?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

2 A．

4 B． 8 C． 2

16 D． 考点： 循环结构． 专题： 算法和程序框图． 分析： 列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环． 解答： 解：第1次判断后S=1，k=1， 第2次判断后S=2，k=2， 第3次判断后S=8，k=3， 第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8． 故选C． 点评： 本题考查循环框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力． 5．（5分）（2012?北京）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（ ）

22CE?CB=AD?DB B． CE?CB=AD?AB C． A．D． AD?AB=CD CE?EB=CD 考点： 与圆有关的比例线段． 专题： 直线与圆． 分析： 连接DE，以BD为直径的圆与BC交于点E，DE⊥BE，由∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，△ACD∽△CBD，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出CE?CB=AD?BD． 解答： 解：连接DE， ∵以BD为直径的圆与BC交于点E， ∴DE⊥BE， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D， ∴△ACD∽△CBD， ∴2， ∴CD=AD?BD． 2∵CD=CE?CB， ∴CE?CB=AD?BD， 故选A． 点评： 本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注

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