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合肥市2018年高三第三次教学质量检测

数学试题(理科)

(考试时间：120分钟 满分：150分)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z?2i(i为虚数单位)，则z= 1?iA.3 B.2 C.3 D.2 2.已知集合A??x?Rx2?2x?0?，B??x?R2x2?x?1?0?，则?CRA?IB?

?1??1?A.? B.??? C.?1? D. ??， 1?

22????y2x23.已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)经过点A

ab? 3?，则椭圆E的离心率为 5， 0，B?0，?5245A. B. C. D.

339911??4.已知????1，， ???上单调递增，则实数?的值是 2 ，， 3 ?，若f?x??x?为奇函数，且在?0，23??1111A.-1，3 B.，3 C.-1，，3 D. ，，3

33325.若l，m为两条不同的直线，?为平面，且l??，则“m//?”是“m?l”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知?1?2x??n?N*?展开式中x3的系数为?80，则展开式中所有项

n的二项式系数之和为

A.64 B.32 C.1 D.?1

7.已知非零实数a，b满足aa?bb，则下列不等式一定成立的是

11A.a3?b3 B.a2?b2 C.? D.log1a?log1b

ab228.运行如图所示的程序框图，若输出的s值为?10，则判断框内的条件应该是

A.k?3? B.k?4? C.k?5? D.k?6? 9.若正项等比数列?an?满足anan?1?22n?n?N*?，则a6?a5的值是

A.2 B.?162 C.2 D.162 10.如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有

A.24 B.48 C.96 D.120

11.我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童.如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为

A.125 B.40 C.16?123 D.16?125 12.已知函数f?x??x2?x?a?2有零点x1，x2，函数

g?x??x2?(a?1)x?2有零点x3，x4，且x3?x1?x4?x2，则实数a的取

值范围是

?9??9?A.??， ??? ?2? B.??， 0? C.(-2，0) D.?1，?4??4?

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应的位置.

?x?y?1?0?(13)若实数x，y满足条件?x?y?1?0，则z?2x?y的最大值为 .

?x?3y?3?0?uuuruuuruuuruuuruurOCAC?tAB，t?R(14)已知OA?23 0，当最小时，t= . 2?，，，OB??0，??(15)在?ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若A?45，2bsinB?csinC?2asinA，且?ABC的面积等于3，则b= .

(16)设等差数列?an?的公差为d，前n项的和为Sn，若数列

an= . ?Sn?n也是公差为d的等差数列，则

?

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)

1已知函数f?x??3sinxcosx?cos2???2?x??.

3??(Ⅰ)求函数f?x?图象的对称轴方程； (Ⅱ)将函数f?x?图象向右平移

????个单位，所得图象对应的函数为g?x?.当x??0， ?时，求函数4?2?

g?x?的值域.

(18)(本小题满分12分)

2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情据如下：

(Ⅰ)根据上表说明，能否有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？

(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.

(ⅰ)问男、女学生各选取了多少人？

(ⅱ)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为X，写出X的分布列，并求E?X?.

附：K?2 男生 女生 收看 60 20 没收看 20 20 况进行了问卷调查，统计数n?ad?bca?a?b??c?d???2?c??b?d?，其中n?a?b?c?d.

0.05 3.841 0.025 5.024 P?K2?k0? k0 0.10 2.706 0.01 6.635 0.005 7.879

(19)(本小题满分12分)

如图，在多面体ABCDE中，平面ABD⊥平面ABC，AB?AC，AE?BD，DE(Ⅰ)求AB的长；

ED1AC，AD=BD=1. 2ACB