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杨浦区2016学年度第二学期初三质量调研 数 学 试 卷 2017.4
(完卷时间 100分钟 满分 150分) 考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．与平面直角坐标系中的点具有一一对应关系的是 （A）实数；
（B）有理数；
（C）有序实数对；
（D）有序有理数对．
2．化简?a3所得的结果是 （A）aa；
（B）?a?a；
（C）a?a； （D）?aa．
3．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率. 因此，频率分布直方图的纵轴表示 （A）频数；
组距（B）频率；
组距
（C）频率；
组数
（D）频数．
组数4．如果用A表示事件“若a?b，则a+c?b+c”，用P(A)表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是 （A）P(A)=1；
（B）P(A)=0；
（C）0＜P(A)＜1；
（D）P(A)＞1．
5．下列判断不正确的是 （A）如果AB?CD，那么AB?CD；
（B）a?b?b?a； （D）AB?BA?0．
（C）如果非零向量a?k?b（k?0），那么a//b； 6．下列四个命题中真命题是 （A）矩形的对角线平分对角； （C）梯形的对角线互相垂直；
初三数学质量调研试卷—1—
（B）平行四边形的对角线相等； （D）菱形的对角线互相垂直平分．
二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7． 请写出两个不相等的无理数，使它们的乘积为有理数，这两个数可以是 ▲ . ．．．．．8．化简：
y?x? ▲ . 22x?y39． 在实数范围内分解因式：a?2a = ▲ .
?x?3?7，10．不等式组?的解集是 ▲ .
3?x??2?11．方程x2?5?3的解是 ▲ . 12．已知点A（2，-1）在反比例函数y?
k
（k ≠ 0）的图像上，那么当x>0时，y随x的增 x
大而 ▲ .
13．如果将抛物线y＝x2向左平移4个单位，再向下平移2个单位，那么此时抛物线的表达
式是 ▲ .
14．右表记录的是某班级女生在一次跳绳练习中跳绳的
次数 40 50 60 70 次数及相应的人数. 则该班级女生本次练习中跳绳次数的平均数是 ▲ . 人数 2 3 4 1 15．如图，已知：△ABC中，∠C=90°，AC = 40，
BD平分∠ABC交AC于D，AD:DC=5:3，则D点到AB的距离 ▲ . 16．正十二边形的中心角是 ▲ 度.
17．如图，在甲楼的底部B处测得乙楼的顶部D点的仰角为?，在甲楼的顶部A处测得乙
楼的顶部D点的俯角为?，如果乙楼的高DC=10米，那么甲楼的高AB= ▲ 米 （用含?,?的代数式表示）.
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，将△ABC翻折，使得点B与边AC的中 点M重合，如果折痕与边AB的交点为E，那么BE的长为 ▲ . A A
C
D
D
乙楼 甲楼 B A C B C （第18题图） （第17题图） 第15题图
三、 解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：27?()?3?8?(3?2)．
12B 13?102初三数学质量调研试卷—2—
20．（本题满分10分）
解方程：
21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
已知：如图，在△ABC中，∠ABC=45°，tanA=（1）求：△ABC的面积；
（2）若以C为圆心的圆C与直线AB相切，以A为圆心
的圆A与圆C相切，试求圆A的半径． A
（第21题图）
22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各2分，第（3）小题6分）
B
31??1． x?31?x3，AB=14． 4C
水果市场的甲、乙两家商店中都有批发某种水果，批发该种水果x千克时，在甲、乙两家商店所花的钱分别为y1元和y2元，已知y1、y2关于x的函数图像分别为如图所示的折线OAB和射线OC.
（1） 当x的值为 时，在甲乙两家店所花钱一样多？ （2） 当x的值为 时，在乙店批发比较便宜？ （3） 如果批发30千克该水果时，在甲店批发比在乙店批 发便宜50元，求射线AB的表达式，并写出定义域.
23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）
已知：如图，四边形ABCD中，DB⊥BC， DB平分∠ADC，点E为边CD的中点，AB⊥BE. （1）求证：BD2?AD?DC；
（2）联结AE，当BD=BC时，求证：ABCE为平行四边形. A
D E （第23题图）
y(元) C B A x（千克）
200 O 10 20 （第22题图）
B C 初三数学质量调研试卷—3—