内容发布更新时间 : 2024/11/14 14:42:52星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第3课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象与性质

知识要点分类练 夯实基础 22

知识点 1 二次函数y＝a(x－h)与y＝ax的图象的关系

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1．把抛物线y＝3x向左平移1个单位后，所得的抛物线表示的二次函数的表达式为( )

A．y＝3x2－1 B．y＝3(x－1)2 C．y＝3x2＋1 D．y＝3(x＋1)2

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2．将抛物线y＝x平移得到抛物线y＝(x＋2)，则下列平移过程正确的是( ) A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位 C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位

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3．下列关于抛物线y＝2(x－1)与y＝2x的说法，错误的是( ) A．形状相同 B．开口方向相同 C．顶点相同 D．对称轴不同

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4．抛物线y＝(x＋3)向________平移________个单位后得到抛物线y＝x.

22知识点 2 二次函数y＝a(x－h)的图象与性质

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5．函数y＝－3(x＋1)，当x________时，y随x的增大而减小；当x＝________时，函数取得最________值，最________值为________．

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6．在平面直角坐标系中，二次函数y＝3(x－2)的图象可能是( )

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图1－2－4

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7．下列抛物线中，对称轴为直线x＝的是( )

2

1?21?212??2

A．y＝x B．y＝x＋1 C．y＝?x＋? D．y＝?x－?

2?2??2?

8．关于二次函数y＝(x＋2)的图象，下列说法正确的是( )

A．开口向下

B．最低点是(2，0) C．对称轴是直线x＝2

D．对称轴右侧的部分是上升的

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9．在函数y＝2(x＋1)中，y随x的增大而减小，则x的取值范围为( ) A．x＞－1 B．x＞1 C．x＜－1 D．x＜1

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10．画出函数y＝－4(x－5)的图象，并指出它的开口方向、对称轴及顶点坐标．

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11．已知二次函数y＝2(x－1). (1)当x＝2时，函数值y是多少？ (2)当y＝4时，x的值是多少？

(3)当x在什么范围内时，y值随着x值的增大逐渐增大？当x在什么范围内时，y值随着x值的增大逐渐减小？

(4)这个函数有最大值还是最小值，最大值或最小值是多少？这时x的值是多少？

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12．若点M(－3，a)，N(－1，b)均在函数y＝－3(x－1)的图象上，则( ) A．ab

D．a与b的大小关系不确定

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13．二次函数y＝a(x－h)的图象的顶点位置( ) A．只与a有关 B．只与h有关 C．与a，h有关 D．与a，h无关

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14．2017·衡阳已知函数y＝－(x－1)的图象上的两个点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a>2，则y1与y2的大小关系是y1________y2(填“<”“>”或“＝”)．

15．写出一个对称轴是直线x＝－3，且开口向下的抛物线所表示的二次函数的表达式_____________________________________________．

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16．已知抛物线y＝(x－h)，当x＝2时，y有最小值． (1)写出该抛物线表示的二次函数的表达式；

(2)若(－100，y1)，(－99，y2)，(103，y3)三点都在该抛物线上，请比较y1，y2，y3的大小．

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17．已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y＝3x都相同，顶点与抛物线y＝(x＋2

2)的顶点相同．

(1)求这条抛物线表示的二次函数的表达式；

(2)将(1)中的抛物线向右平移4个单位后，得到的抛物线表示的二次函数的表达式是什么？

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18．将二次函数y＝2x的图象(如图1－2－5①)向右平移1个单位，所得的二次函数的图象的顶点为D(如图1－2－5②)，并与y轴交于点A.

(1)写出平移后的二次函数图象的对称轴与点A的坐标．

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(2)设平移后的二次函数图象的对称轴与函数y＝2x的图象的交点为B，试判断四边形OABD是哪种特殊的四边形，并证明你的结论．

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(3)能否在函数y＝2x的图象上找到一点P，使△DBP是以线段DB为直角边的直角三角形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请简要说明理由．

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图1－2－5

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