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嘉兴市第一中学2017学年第一学期期末考试

高二数学 试题卷

满分[ 100]分 ， 时间[120]分钟 2018年2月

第一部分 选择题 (共30分)

一、 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1．命题“若-1?x?1，则x?1”的逆否命题是( )

A.若x?1或x??1，则x?1 B．若x?1，则-1?x?1 C．若x?1，则x?1或x??1 D．若x?1，则x?1或x??1 2．设m,n是两条不同的直线，?是一个平面，则下列说法正确的是（ ）

A.若m//?，n//?，则m//n B．若m//?，n//?，则m?n C．若m??，n??，则m//n D．若m??，n??，则m?n

22222uuurruuurruuurruuur3.如图，在三棱锥O?ABC中 ，点D是棱AC的中点 ，若OA?a ，OB?b ，OC?c ，则BD等于( )

rrrrrr1rr1r1rr1rA.a?b?c B. a?b?c C. a?b?c D.?a?b?c

22224. 已知a,b都是实数，那么“a?b?0”是“a2?b2”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为

2，则该椭圆的方程为( ) 2x2y2x2y2x2y2x2y2??1 B．??1 C．??1 D??1 A．

1612128124846. 圆x?y?2x?4y?4?0与直线2tx?y?2?2t?0(t?R)的位置关系为( )

A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 7．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD?平面ABCD，

22NB?平面ABCD，且MD?NB?1，G为MC的中点．则下列结论中不正确的是

G

( )

A．MC?AN B．GB//平面AMN C．平面CMN?平面AMN D．平面DCM//平面ABN

8. 已知点A(0,2)，抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其

2准线相交于点N，若

|FM|5，则p的值等于（ ） ?|MN|5[来源:学科网ZXXK]A．

1 B． 2 C．4 D．84

x2y29. 过双曲线C：2?2?1(b?a?0)的右顶点A作斜率为1的直线l，分别与两渐近线交于

abuuuruuurB,C两点，若AB?2AC，则双曲线C的离心率为( )

A. 210 B10. C. 1010 D. 2310.如图，在矩形ABCD中， AB?2,AD?1,点E为CD的中点，F为线段CE（端点除外）上一动点.现将?DAF沿AF折起，使得平面ABD?平面ABC.设直线FD与平面ABCF所成角为

D E F

C D?，则sin?的最大值为（ ）

C F

B A B A 1122A. B. C. D.

2334第10题图

[来源:学&科&网Z&X&X&K]第二部分 非选择题 (共70分)

二、 填空题：本大题共7小题，多空题每题4分，单空题每题4分，共28分. 11.若直线(a?1)x?2y?0与直线x?ay?1互相平行，则实数

正视图

侧视图

22a? ▲ ,若这两条直线互相垂直，则a? ▲ ..

112.双曲线C:x?4y?1的焦距是 ▲ ，双曲线C的渐近线方程是

▲ .

13. 某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积

2221俯视图

V= ▲ cm3，表面积S= ▲ cm2．

14.如图所示，已知正方体ABCD?A1B1C1D1，E,F分别是正方形A1B1C1D1和

ADD1A1的中心，则EF和CD所成的角是 ▲ .

15.过抛物线y?4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|?3，则?AOB的面积为 ▲ .

2[x2y2??1上任意一点, EF为圆N:(x?1)2?y2?4的任意一条直径,则16.若P为椭圆

1615uuuruuurPEgPF的取值范围是 ▲ .

17.三棱柱ABC?A1B1C1的底是边长为1的正三角形，高AA1?1,在AB上取一点P,设?PA1C1与面A1B1C1所成的二面角为?，?PB1C1与面A1B1C1所成的二面角为?，则tan(???)的最小值是 ▲ .

三、解答题：本大题共5小题，共42 分. 其中第18、19、20、21小题8分，第22小题每题10分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

18. 已知命题p：对数loga(?2t?7t?5)(a?0,a?1)有意义；命题q：实数t满足不等式

2t2?(a?3)t?(a?2)?0.

(Ⅰ)若命题p为真，求实数t的取值范围；

(Ⅱ)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19.如图所示，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA?平面ABCD，又棱PA?AB?2，E为CD的中点，

?ABC?60?.

(Ⅰ) 求证：直线AE?平面PAB； (Ⅱ) 求直线AE与平面PCD的正切值.