内容发布更新时间 : 2024/10/22 17:33:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
雅礼中学2020届高三月考试卷（一）
数学（理科）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量 120分钟,满分150分.
第Ⅰ卷
一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数z的共辄复数z满足(1?i)z?2i，则复数z等于 A. 1?i C.1?i
B.?1?i
D.?1?i
2. 已知集合A?{x?1?x?0},B?{xx?a}，若A?B，则的取值范围为 A.（-∞,0] C. (-∞,0）)
B, [0,+∞） D. (0,+∞)）
2
3. 在ABC中，(BC?BA)?AC?AC，则ABC的形状一定是 A.等边三角形 C.直角三角形
B.等腰三角形 D.等腰直角三角形
4. 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有:“割之弥细，所失弥少,割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有
限的转化过程，比如在2?2?2?...中“…\定值x，这可以通过方程确定出来x?2x、类似地不难得到连分数1?111?1????等于
A. B. C. D.
15.(1?x2)(x?)6展开式中的常数项为
xA. - 35
B. - 5
C. 5
D. 35
6. 给出三个命题：①线上有两点到平面的距离相等，则直线平行平面， ②在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面，③ 空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行.正确的是 A.②③
B.①②
C.①②③
D.②
7.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是
351125A.s?? B.s?? C.s?? D.s??
461224
12??x0?1?0成立是假命题，则实数?的取值范围是 8.若?x0?[,2]，使得2x02A.
B.
. C
D.
9.圆锥的母线长为2,其侧面展开图的中心角为弧度，过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2；则?的取值范围是 A.
B.
C.
D.
时，，则实数a的取
10.已知f(x)是定义在实数集
,若存在实数
值范围是 A.
B.
上的奇函数，为非正的常数，且当，使得f(x)的定义域与值域都为
C. D.
，
11.椭圆与双曲线共焦点F1,F2，它们的交点对两公共焦点F1,F2张的角为椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2，则
cos2?sin2?sin2?cos2?A.2?2?1 B.2??1 2e1e2e1e222e12e2e12e2??1 D.2??1 C.
cos2?sin2?sin?cos2?12. 在ABC中,的最大值为
C.
D.第II卷
1A.2? B. 2
2本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考 生都必须作答。第22?23题为选考题,考生根据要求作答.
二、 填空题:本大题共4小题,毎小题5分，共20分.
13. 过原点作函数y?exsinx的图象的切线，则切线方程是 ___ . 14. 已知抛物线y2?4x的焦点为F，准线与xx轴的交点为满足NF?3MN，则?NMF? 。 2为抛物线上的一点，且
15. 已知函数f(x)?2sin(?x?)?1(?R)的图象的一条对称轴为x??，其中为常数，
6且??(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为 。 16. 已知实数
??a?b?c?6满足a?b?c，?下列命题中：
ab?bc?ca?9?15，所有真命题为 .4①0?a?1， ②1?b?3 ，③3?c?4 ，④(b?5)(c?5)的最小值是
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17?21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22,23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：60分. 17. (本小题满分12分)
已知数列{an}是首项为1，公比为
1的等比数列，Sn?a1?a2?????an。 29(1) 若Sn,,an?1成等差数列，求的值；
8(2) 证明?n?N?，有
2a2an?12a21?3??????1?n?1S1S2S2S3SnSn?12
18.(本小题满分12分)
已知在正方体ABCD?A1BC1D1中，E,F分别是D1D,BD的中点，1在棱
上，且CG?14CD.
(1)求证EF?B1C (2)求二面角
的平面角的余弦值.
19.（本小题满分12分）
某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位:元），如下图所示:.
(1)将去年的消费金额超过3200元的消费者称为“健身达人”，现从所有 \健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率； ⑵针对这些消费者;该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表:
会员等级 普通会员 银卡会员 金卡会员
消费金额 2000 2700 3200 预计去年消费金额在（0,1600］内的消费者今年都将会申请办理普通 会员，消费金额在（1600,3200］内的消费者都将会申请办理银卡会 员，消费金额在（3200,4800］内的消费者都将会申请办理金卡会员. 消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额.
该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动,现有如 下两种预设方案： 方案1:按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取 位“幸运之星\给予奖励:普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元； 银卡会员中的\幸运之星”每人奖励600元;金卡会员中的\幸运之 星”每人奖励800元。
方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下:从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸二次球，每次 只能摸一个球.若摸到红球的总数为2,则可获得200元奖励金;若摸 到红球的总数为3,则可获得300元奖励金;其他情况不给予奖励,规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏;每位银卡会员均可参加2次： 摸奖游戏;每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）.