内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:11:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
6.1 平方根
第2课时
【教学目标】 知识技能目标 1.了解平方根的概念.
2.会用根号表示一个非负数的平方根.
3.了解开方与乘方的互逆运算；会用符号表示一个非负数的平方根. 过程性目标
通过学习平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维.通过对正数平方根特点的探究，了解平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题的解决及数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力. 情感态度目标
通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情. 【重点难点】
重点：1.平方根的概念和性质及表示方法. 2.会用符号表示一个非负数的平方根. 难点：平方根与算术平方根的区别和联系. 【教学过程】 一、创设情境 1.回顾旧知
(1)什么叫做算术平方根？
a的算术平方根记为：_______；读作：_______； a叫做：_______.
(2)判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根. ①0.64，②2，③0，④-4，⑤.
强调：正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根. 2.情境引入
思考：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
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讨论：这样的数有两个，它们是3和-3.注意(-3)=9中括号的作用. 二、新知探究
探究点1：平方根的相关概念 自学课本P44-46，完成下列问题： 1.∵( )=9，
∴9的平方根是_______和_______，
2
2
记作：±
2
=_______.
2.∵( )=1，
∴1的平方根是_______和_______，
记作：±=_______.
3.∵( )=
2
∴的平方根是_______和_______，
记作：±
2
=_______.
4.∵( )=0
∴0的平方根是_______，
记作：=_______.
5.有没有平方等于-4的数？为什么？
6.按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：
(1)正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？
(2)正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果，负数没有平方根，即负数不能进行开平方运
算，符号：正数a的算术平方根可用“要点归纳： 1.平方根的概念
”表示；正数a的负的平方根可用“-”表示.
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一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.即：如果x=a，那么x叫做a的平方根.
2
表示方法：正数a的平方根记为±读作“正、负根号a”.
；
表示正数a的算术平方根，
-表示正数a的负的平方根.
2.开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. 3.平方根的性质：
(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数. (2)0的平方根是0. (3)负数没有平方根.
【微点拨】 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根. 例题讲解
例1 (教材P45例4)
【方法总结】 求正数的平方根时，只要知道它的算术平方根，就能确定了，因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方根.同样如果知道某数的算术平方根的相反数，则该数的平方根同样可确定. 例2 (教材P46例5)
例3 已知一个正数x的两个平方根分别是2a-2和a-4，求a和x的值. 【应用提高】
例4 1.求下列各式中的x： (1)x=25；(2)x-81=0.
2
2
2.若++y=3成立，则y=_______.
x
三、检测反馈
1.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0. ( )
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