内容发布更新时间 : 2024/12/22 20:29:18星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
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?6
48．24-4.5π
【解析】S阴影?S直角三角形?S半圆，
设半圆半径为r，直角三角形面积用r表示为：
6?r10?r??8r 221又因为三角形直角边都已知，所以它的面积为?6?8?24，
2所以8r?24，r?3
1所以S阴影?24??9π=24?4.5π
249．157 【解析】环形的面积应该用大圆的面积减去小圆的面积，但分别求出两个圆的面积显然不可能．题中已知阴影部分的面积，也就是R2?r2?50平方厘米，那么环形的面积为：
πR2?πr2?π(R2?r2)?π?50=157(平方厘米)．
50．47.1
【解析】设图中大圆的半径为r，正方形的边长为a，则小圆的直径等于正方形的边长，所
a2a2222以小圆的半径为，大圆的直径2r等于正方形的对角线长，即(2r)?a?a，得r?．
22所以，大圆的面积与正方形的面积之比为：所以大圆面积为：πr2:a2?π:2，20?2?π?10π；
a小圆的面积与正方形的面积之比为：π()2:a2?π:4，所以小圆的面积为：20?4?π?5π；
2两个圆的面积之和为：10π?5π?15π?15?3.14?47.1(平方厘米)． 51．12.56
?11111?【解析】圆的直径也就是外切正方形的边长，它的长为：???????6?4
?23323??4?∴圆的面积为：π???12.56
?2?252．πa2 【解析】
14 设正方形的边长为a，每一个圆的半径为r，则正方形的每一条边上都有方形内部共有a个圆，从而正2raaaa1?个圆，于是这些圆的总面积为：S阴影?πr2???πa2． 2r2r2r2r4答案第15页，总32页
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可见阴影部分的面积与正方形的面积的比是固定的，也就是说阴影部分的面积只与正方形的边长有关系，与圆的半径无关，无论圆的半径怎样变化，只要正方形的边长不变，那么阴影部分的面积就是一定的．
由于上图中两个正方形的边长相同，所以两图中阴影部分的面积相等． 53．5:3
【解析】如右图，仔细观察图形不难发现带形S1的面积等于曲边三角形BCD的面积减去曲边三角形B1CD1 的面积，而这两个曲边三角形的面积都可以在各自所在的正方形内求出． 1??1???π?所以，S1的面积??32?π?32????22?π?22???5??1??；
4??4???4?同理可求得带形S2的面积：
?π?带形S2的面积?曲边三角形B1CD1的面积?曲边三角形B2CD2的面积?3??1??；
?4?所以，S1:S2?5:3． 54．142.75
3??【解析】?π?52??5?5?2??2?142.75(cm2)．
4??55．225 【解析】
DEAOB
连接AC、BC．阴影部分面积等于半圆ADB的面积减去弓形AEB的面积，而弓形AEB的面积又等于扇形CAB的面积减去?ACB的面积．
?ACB的面积等于以AB为边的正方形的面积的
C112，即30??22，5那么44AC2?225?1?2 4．5090225225?π，弓形AEB的面积为π?225， 360221?225?所以阴影部分面积为?π?152??π?225??225．
2?2?那么扇形CAB的面积为π?AC2?56．225
【解析】阴影部分是个月牙形，不能直接通过面积公式求，那么我们可以把阴影部分看成半圆加上三角形ABC再减去扇形ACB的结果．
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1半圆面积为?π?152，
211三角形ABC面积为??15?15??15?152，又因为三角形面积也等于?AC2，
22所以AC2?2?152， 那么扇形ACB的面积为901?π?AC2??π?2?152． 3604阴影部分面积S阴影?S半圆?S三角形?S扇形 11??π?152?152??π?2?152 24? 225 (平方厘米) 57．1.07
【解析】如左下图所示，弓形RS的面积等于扇形ORS的面积与三角形ORS的面积之差，11π1为?π?12??1?1??(平方米)， 4242RSRSP1O1QP21O1Q
11OR2?OS2112?12π?RS?半圆ROS的面积为?π???π??(平方米)， ??π?2224244??所以阴影部分的面积为58．1.14 【
解
析
】
2π1π1?????π?1??1.07(平方米)． 4242π1?AD2?AD242如右图所示，
S1?，
111?AC?1222S2?S3?π????AD?π?AC?AD．
282?2?2因为AC2?2AD2?4，
所以阴影部分的面积为：
π11111?AD2?AD2?π?AC2?AD2?π?AC2?AC2?π?2?1.14(平方厘米)． 428242另解：观察可知阴影部分面积等于半圆面积与扇形ADC面积之和减去正方形ABCD的面积，π1所以阴影部分的面积为?AD2?π?AC2?AD2?1.14(平方厘米)．
4859．10.84
【解析】将古钱币分成8个部分，外部的4个弓形的面积和等于大圆减去内接正方形， 中间的四个扇形的面积恰好等于内接正方形内的内切圆面积，所以总面积等于： ?4??4??4?π??????2????2?4?π?6π?8?10.84(cm2)． ?2??2??2?答案第17页，总32页
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60．5
【解析】等积变形，对应思想将中间的正三角形旋转如右图，图中阴影部分的面积与原图阴影部分的面积相等．由A与A'，B与B'面积相等，推知阴影部分占圆面积的一半．10?2?5(平方米)．
61．124*（1/3）
【解析】阴影部分由两个相等的弓形组成，所以只需要求出一个弓形的面积就可以了． 由已知条件，若分别连结AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，如图所示，就可以得到两个等边三角形(各边长均等于半径)，则?AO2O1??BO2O1?60?，即?AO2B?120?．
这样就可以求出以O2为圆心的扇形AO1BO2的面积，然后再减去三角形AO2B的面积，就得到弓形的面积，三角形AO2B的面积可采用面积公式直接求出，其中底是弦AB，高是O1O2的一半．
所以，阴影部分面积?2?S扇形AO2B?S?AO2B 120110???2??3.14?102???17??
36022????11?209?85?124(平方厘米)．
3362．4.5 【解析】 AHCEGFBD
如图可知EF?3，设大半圆半径为R，小圆半径为r，如右图R?EH，r?HG?EG，根据勾股定理得R2?2r2，故大半圆面积等于小圆面积，由图可知
S阴影?S小圆?S柳叶 ?S小圆?（2S扇形EHF?S?S小圆?2S扇形EHF?2S?S小圆?S大半圆?2S?2SEHFEHF)
EHFEHF
答案第18页，总32页