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最优化计算方法课后习题答案高等教育出版社。施光燕
①若(4)式等号不成立,即9?x1?x2?0,那么由(2)式得??0,将??0代入(1)式解得
22x1?2,x2?1,所得值满足以上所有约束。
②若(4)式等号成立,由(1)式可以解得x1?2221,x2?,代入(4)式有: ??1??15?2??1????1? 解得 ??9????3???1????1?因为??0,所以所得?值均舍去,该情况不成立。
综上所述,所求非线性规划有唯一的K-T点为:
x??(2,1)T
8题解如下 8 考虑问题
Min x12+x1x2+2x22-6x1-2x2-12x3 S、t、 X1+x2+x3=2 (1) -x1+2x2≤3 (2) X1,x2,x3≥0 (3)
求出点(1,1,0)处的一个下降可行方向、
解:首先检查在点(1,1,0)处哪些约束为有效约束。检查易知(1),X3≥0为有效约束。设所求可行方向d=(d1,d2,d3)T。根据可行方向d的定义,应存在a>0,使对?t∈(0,a)能有 X+td=(1+td1,1+td2,0+td3)T 也能满足所有有效约束:
(1+td1)+(1+td2)+(0+td3)=2 td3≥0 经整理即为
d1+d2+d3=0 d3≥0
满足上述不等式组的d=(d1,d2,d3)T均为可行方向。现只求一个可行方向,所以任取d3=1,求解d1+d2=-d3
得d1+d2=-1,可任取d1=1,d2=-2得一可行方向 d=(1,-2,1)T 考虑下降性
由题可知:将目标函数化为f(x)=1/2XTQX+bTX+C 从而 ▽f=QX+b即
?2???1????0??x1???6???x2????2??f??1???4????0????????0???0????0????x3?????12??▽f(1,1,0)=(-3,3,-12)
因为 ▽f(1,1,0)Td=-21<0
表明d=(1,-2,1)T为原问题在x=(1,1,0)T处的一个下降可行方向
最优化计算方法课后习题答案高等教育出版社。施光燕
9题解如下
9 用lemke算法解下列问题: （1）min 2x12+2x22-2x1x2-4x1-6x2 S、t、 X1+x2≤2 X1+5x2≤5 X1,x2≥0 解:
?4???2??2???4??1?????1?H??b?c?A????????1?????5??2??4? ,?5? ??6?,??,
于就是
?0??0???1???1??2??y1??u1??0??0???1???5??5??y2??u2??q???w???z???M???1??1????4????2???4??v1??x1??????????1??5???????????,??6?,?v2?,?x2?
与本题相应的线性互补问题为:
W-MZ=q W≥0,Z≥0 WTZ=0 写成表格为 W1 1 1 0 0 0 W1 1 W2 2 0 1 0 0 W2 2 W3 3 0 0 1 0 W3 3 W4 4 0 0 0 1 W4 4 Z1 5 Z1 5 0 0 -1 -1 Z2 6 Z2 6 0 0 -1 -