内容发布更新时间 : 2025/3/6 23:59:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
由三视图判别立体图形和表面积、体积的计算
典型例题：
例1. （2012年全国课标卷理5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为【 】
(A)6 (B) 9 (C)?? (D)??
【答案】B。
【考点】由三视图判断几何体。
【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3。因此此几何体的体积为：
11V???6?3?3?9。故选B。
32例2. （2012年北京市理5分）某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是【 】 A. 28?65 B. 30?65 C. 56?125 D. 60?125
【答案】 B。
【考点】三棱锥的三视图问题。
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【解析】如下图所示。图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系、等腰三角形的性质和三角形面积公式，可得：
1S底=??2?3??4=10，2111S后=??2?3??4=10，S右=?4?5=10，S左=?25?222这里有两个直角三角形，一个等腰三角形。
????41?25=65 2 ∴该三梭锥的表面积是30?65。故选B。
例3. （2012年广东省理5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为【 】
A．12π B.45π C.57π D.81π 【答案】C。
【考点】由三视图求体积。
【解析】由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，几何体的直观图如图所示。
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圆锥的高PO1=52-32=4
几何体的体积V=V圆柱+V圆锥=9p?5故选C。
1创9p4=57p。 3例4. （2012年广东省文5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为【 】
A． 72? B． 48? C． 30? D． 24? 【答案】C。
【考点】由三视图求体积。
【解析】由图知，该几何体是圆锥和半球体的组合体，球的半径是3，圆锥底面圆的半径是3，圆锥母线长为5，由圆锥的几何特征可求得圆锥的高为4，
114 则它的体积V?V圆锥?V半球体???32?4????33?30?。故选C。
323例5. （2012年江西省文5分）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为【 】
A．
119 B.5 C.4 D. 22【答案】C。
【考点】由三视图求面积、体积。
【解析】根据三视图判断此几何体为直六棱柱，再分别计算棱柱的底面积和高，最后由棱柱
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