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工程力学 习题集 昆明理工大学
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第十二章 应力状态分析
一、是非判断题
12.1 纯切应力状态是二向应力状态。 （ ） 12.2 平面应力状态即二向应力状态，空间应力状态亦即三向应力状态。 （ ） 12.3 对于一个平面应力状态而言，任意相互垂直的两个斜截面上的正应力之和是一个常
数。 （ ） 12.4 一点沿某方向的正应力为零，则该点在该方向上线应变也必为零。 （ ） 12.5 轴向拉（压）杆内各点均为单向应力状态。 （ ） 12.6 单元体最大正应力面上的切应力恒等于零。 （ ） 12.7 单元体最大切应力面上的正应力恒等于零。 （ ） 12.8 梁受横力弯曲时，在同时存在剪力和弯矩的横截面上，各点沿横截面法线方向的正应
力都不是主应力。 （ ） 12.9 等圆截面杆受扭转时，杆内任一点处沿任意方向只有切应力，无正应力。（ ） 12.10 单元体切应力为零的截面上，正应力必有最大值或最小值。 （ ） 12.11 在有应力作用的方向，可以没有变形。 （ ） 12.12 主方向是主应力所在截面的法线方向。 （ ） 12.13 单元体最大和最小切应力所在截面上的正应力，总是大小相等，正负号相反。（ ）
二、填空题
12.14 最大切应力所在平面一定与ζ2方向 ，且与 及 方向的夹角为45o。 12.15 一点的应力状态是指 ，一点的应
力状态可以用 表示，研究一点应力状态的目的是 。 12.16 主应力是指 ；主平面是指 ；
主单元体是指 。
12.17 对任意单元体的应力，当 时是单向应力状态；
当 时是二向应力状态；当 时是三向应力状态；当 时是纯剪切应力状态。 12.18 在二向应力状态，求任意斜截面上正应力的公式是 ；
求切应力的公式是 。
12.19 在 情况下，平面应力状态下的应力圆退化为一个点圆；
在 情况下，平面应力状态下的应力圆的圆心位于原点； 在 情况下，平面应力状态下的应力圆与η轴相切。
12.20 应力单元体与应力圆的对应关系是： ； ； 。 12.21 在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力ζα=ζβ成立的充要条件
是 。
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12.22 对图示受力构件，试画出表示A点应力状态的单元体。
A Me F F (b) d Me l A l F A d d (c) Me l F
(a)
题12.22图
三、选择题
12.23 图示单元体所描述的应力状态为平面应力状态，该点所有斜方向中最大的切应力
为 。
A. 15 MPa B. 65 MPa C. 40 MPa D. 25 MPa
题 图 题12.23
272.51
893.221030.78
12.24 图示各单元体中 为单向应力状态， 为纯剪应力状态。
题12.24图
12.25 单元体斜截面上的正应力与切应力的关系中 。 A. 正应力最小的面上切应力必为零； B. 最大切应力面上的正应力必为零； C. 正应力最大的面上切应力也最大； D. 最大切应力面上的正应力却最小。
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四、计算题
12.26 试求下述单元体中指定斜截面上的应力。（b）、(c)、（d）单元体的主应力，最大切应力，在原单元体中画出主平面位置。图中应力单位为MPa。
题12.26图
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12.27 图示为一个处于平面应力状态下的单元体及其应力圆，试在应力圆上用点表示单元体1-0，2-0，3-0，4-0各截面的位置。
??
???
2 1
???25° ???3 ??o c 30° 4 0
??? 题图12.27
12.28 试作图示二向应力状态单元体的应力圆，并求主应力。
题12.28图
12.29 求图示单元体的主应力及最大切应力。应力单位为MPa。
题12.29图
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12.30 图示直径为d的圆轴受扭后，测得在圆轴外侧面上A点与母线夹角45°方向线应变为ε45?，若材料弹性模量为E，横向变形系数为μ，试求扭转外力偶矩M的大小。
题12.30图
12.31 图示边长为 5cm的正方形截面杆受轴向拉力 F=40kN的作用。试求：杆内沿与轴向夹角30?方向的线应变ε30?。材料的弹性模量E=100GPa，μ = 0.25。
题12.31图
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