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工程力学 习题集 昆明理工大学
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第八章 杆件的扭转
一、是非判断题
8.1 空心圆轴的外径为D 、内径为d ，其极惯性矩和扭转截面系数分别为
Ip??D432??d432,?D3?d3。 （ ） Wt??16168.2 单元体上同时存在正应力和切应力时，切应力互等定理不成立。 （ ）
z8.3 图示微元体，已知右侧截面上存在与z方向
成θ 角的切应力η，则左侧截面上必存在方
向相反的切应力η′。 （ ）
τ ?O yτ′ x
题8.3图 8.4 材料不同而截面和长度相同的二圆轴，在相同外力偶作用下，其扭矩图、切应力及相
对扭转角都是相同的。 （ ）
二、填空题
8.5 保持扭矩不变，长度不变，圆轴的直径增大一倍，则最大切应力ηmax是原来的 倍，
单位长度扭转角是原来的 倍。
8.6 在圆轴的表面画上一个小圆圈。扭转后，小圆圈变形为 。
8.7 两根不同材料制成的圆轴直径和长度均相同，所受扭矩也相同，两者的最大切应力
___________，单位长度扭转___________。
8.8 公式???T?的适用范围是 。
Ip8.9 [θ]单位为rad/m时，等直圆轴扭转的刚度条件是 ；
[θ]单位为 °/m时，其刚度条件又是 。 8.10 对于实心轴和空心轴，如果二者的材料、长度及横截面的面积相同，则它们的抗扭能
力 ；抗拉（压）能力 。 8.11 GIp称为圆轴的_____________；它反映圆轴的 能力。 8.12 当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶距愈______，当外力偶距
一定时，传递的功率愈大，则轴的转速愈 。
8.13 两根圆轴，一根为实心轴，直径为D1，另一根为空心轴，内径为d2，外径为D2，
??D1＝ 。 d2?0.8,若两轴承受扭矩和最大切应力均相同，求
D2D2-26-
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8.14 矩形截面轴受自由扭转时，周边各点切应力的方向是 ；最大
切应力发生在 ；四个角点的切应力为 。
8.15 等截面圆轴上装有四个皮带轮，合理安排应为 。
A
0.2 0.2 0.6 1.0 B C D （单位：kN·m） 题8.15图 8.16 试绘出圆轴横截面和纵截面上的扭转切应力分布图。
8.17 图中T 为横截面上的扭矩，试画出图示各截面上的切应力分布图。
T T
MeT 题8.16图
（a） （b） 题8.17图 （c） 三、选择题
8.18 图示圆轴，已知GIp，当m为何值时，自由端的扭转角为零。（ ）
A. 30 N·m ； m 30 N·m B. 20 N·m ； C. 15 N·m ；
A B C D. 10 N·m 。
2a a 题8.18图 8.19 三根圆轴受扭，已知材料、直径、扭矩均相同，而长度分别为L；2L；4L，则单位扭 转角θ必为 。
A.第一根最大；B.第三根最大；C.第二根为第一和第三之和的一半； D.相同。 8.20 实心圆轴和空心圆轴，它们的横截面面积均相同，受相同扭转作用，则其最大切应力
是 。 A. ?max??max； B. ?max＝?max； C. ?max??max； D. 无法比较。 8.21 一内外径之比为α = d/D的空心圆轴，扭转时横截面上的最大切应力为η，则内圆周处
的切应力为 。
A. η； B. 2η； C. （1－α3）η； D. （1－α4）η；
8.22 满足平衡条件，但切应力超过比例极限时，下列说法正确的是 。
A B C D
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空实空实空实工程力学 习题集 昆明理工大学
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切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切虎克定律： 成立 不成立 成立 不成立 四、计算题
8.23 试画出下列各轴的扭矩图。 2m 3.5m 1m 0.5m 6KN·m 10KN·m 4KN·m m
2KN·m 2KN·m 2KN·m
a a
题8.23图
8.24 如图所示薄壁圆管，平均半径 r0 = 30mm，壁厚δ = 2mm，长度 l=300mm。当扭矩Mx=1.2kN·m时，测得左右两截面的相对扭转角θ = 0.76°，试计算材料的切变模量G以及横截面上的切应力。
Mxroo
??Mxl题8.24图
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8.25 如图所示一实心圆轴，直径d =10cm，自由端所受外扭矩Me=14kN·m，（1）试计算横截面上E点（ ρ=3cm）的切应力以及横截面上的最大切应力。（2）若材料的切变模量G =79GPa，试求B截面相对于A截面以及C截面相对于A截面的相对扭转角。
MeA 1mB 0.5mC E · ρ 题8.25图
8.26 图示等直圆轴，已知d = 4cm，a = 40cm，G = 80GPa，θDB =1°。试求（1）最大切应力；（2）截面A相对于C截面的扭转角。 Me2Me3Me
D aC aB 2aA 题8.26图 -29-
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8.27 图示阶梯形圆轴，d1=70mm，d2=50mm，轮Ⅱ为主动轮，转速n=100 r/min。已知材料的许用切应力[η] =80MPa，试求主动轮所能输入的最大功率N（kW）。 Ⅰ
8.28 直径为d1的实心圆轴与内外径之比d2/D2=0.6的空心圆轴通过牙嵌连接，已知转速n=100r/min，传递的功率N=8.5kW，许用切应力[η]=80MPa，试求两个轴的横截面面积。
D2 d2 d1 题8.28图 -30-
题8.27图 Ⅱ d1d2Ⅲ