一元二次方程根与系数的关系习题1

内容发布更新时间 : 2024/6/16 5:42:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一元二次方程根与系数关系专题训练

主编:闫老师

1、如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是x1、x2, 那么x1+x2= ,x1·x2= 。

2、已知x1、x2是方程2x2+3x-4=0的两个根, 那么:x1+x2= ;x1·x2= ;

11? ;x1x2x21+x22= ;(x1+1)(x2+1)= ;|x1-x2|= 。

3、以2和3为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 。

4、如果关于x的一元二次方程x2+2x+a=0的一个根是1-2,那么另一个根是 ,a的值为 。

5、如果关于x的方程x2+6x+k=0的两根差为2,那么k= 。

6、已知方程2x2+mx-4=0两根的绝对值相等,则m= 。

7、一元二次方程px2+qx+r=0(p≠0)的两根为0和-1,则q∶p= 。

8、已知方程x2-mx+2=0的两根互为相反数,则m= 。

9、已知关于x的一元二次方程(a2-1)x2-(a+1)x+1=0两根互为倒数,则a= 。

10、已知关于x的一元二次方程mx2-4x-6=0的两根为x1和x2,且x1+x2=-2,则

m= ,(x1+x2)x1?x2= 。

1311、已知方程3x2+x-1=0,要使方程两根的平方和为,那么常数项应改

9为 。 12、已知一元二次方程的两根之和为5,两根之积为6,则这个方程为 。

13、若α、β为实数且|α+β-3|+(2-αβ)2=0,则以α、β为根的一元二

次方程为 。(其中二次项系数为1)

14、已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m2=0。若方程的两根互为倒数,则m= ;若方程两根之和与两根积互为相反数,则m= 。

15、已知方程x2+4x-2m=0的一个根α比另一个根β小4,则α= ;β

= ;m= 。

16、已知关于x的方程x2-3x+k=0的两根立方和为0,则k= 17、已知关于x的方程x2-3mx+2(m-1)=0的两根为x1、x2,且m= 。

18、关于x的方程2x2-3x+m=0,当 时,方程有两个正数根;当m

时,方程有一个正根,一个负根;当m 时,方程有一个根为0。

19、若方程x2-4x+m=0与x2-x-2m=0有一个根相同,则m= 。

20、求作一个方程,使它的两根分别是方程x2+3x-2=0两根的二倍,则所求的方

程为 。

21、一元二次方程2x2-3x+1=0的两根与x2-3x+2=0的两根之间的关系是 。

22、已知方程5x2+mx-10=0的一根是-5,求方程的另一根及m的值。

23、已知2+3是x2-4x+k=0的一根,求另一根和k的值。

24、证明:如果有理系数方程x2+px+q=0有一个根是形如A+B的无理数(A、B均为有理数),

那么另一个根必是A-B。

25、不解方程,判断下列方程根的符号,如果两根异号,试确定是正根还是负根

113???,则x1x24的绝对值大?

(1)x2?3x?5?0,(2)x2?26?3?0

26、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:

x31x2+x1x32

27、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:

11 ?2x1x22

28、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:

(x21-x22)2

29、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值: x1-x2

30、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:

x22 x131、已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:

x51·x22+x21·x52

32、求一个一元二次方程,使它的两个根是2+6和2-6。

33、已知两数的和等于6,这两数的积是4,求这两数。

34、造一个方程,使它的根是方程3x2-7x+2=0的根;(1)大3;(2)2倍;(3)相反

数;(4)倒数。

35、方程x2+3x+m=0中的m是什么数值时,方程的两个实数根满足:(1)一个根比另一个根大2;(2)一个根是另一个根的3倍;(3)两根差的平方是17。 36、已知关于x的方程2x2-(m-1)x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1,求m的值及两个根。

37、α、β是关于x的方程4x2-4mx+m2+4m=0的两个实根,并且满足

(??1)(??1)?1?9,求m的值。 100

38、已知一元二次方程8x2-(2m+1)x+m-7=0,根据下列条件,分别求出m的值: (1)两根互为倒数; (2)两根互为相反数; (3)有一根为零; (4)有一根为1;

1(5)两根的平方和为。

64

39、已知方程x2+mx+4=0和x2-(m-2)x-16=0有一个相同的根,求m的值及这个相同的根。

40、已知关于x的二次方程x2-2(a-2)x+a2-5=0有实数根,且两根之积等于两根之和的2倍, 求a的值。

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