内容发布更新时间 : 2025/1/4 2:21:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若函数f(x)在定义域内有3个零点，求整数a的最小值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．
22.选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：
?x??2?t?sin2??2acos?(a?0)，过点P(?2,?4)的直线l:?（t为参数）与曲线C相
?y??4?t交于M,N两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）若PM,MN,PN成等比数列，求实数a的值．
23.选修4－5：不等式选讲
设函数f(x)?x?3?x?1，x?R. (1)解不等式f(x)??1；
(2)设函数g(x)?x?a?4，且g(x)?f(x)在x?[?2,2]上恒成立，求实数a的取值范围．
2019年高考数学（理）模拟试题（三）含答案及解析 第（6）页
2019年高考模拟试题（三）
理科数学 答案及解析
1、【答案】D 【解析】
z??1?i?z?2?i，??1?i??1?i?z??2+i??1?i?，2z?1?3i，z?13?i，2213?13??i，z的共轭复数在复平面内对应点坐标为?,??，z的共轭复数在22?22?复平面内对应的点在第四象限，故选D． 2、【答案】A
【解析】M???6,6?，故M3、【答案】C
【解析】令圆的半径为1，则P?4、【答案】A
【解析】最左端排甲时，有A4最左端排乙时，有3A34?24种排法；3?18 种排法，所以共有24?18?42种排法，选A． 5、【答案】D
【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，
S'??2???2?4???1，故选C． S??N??2,4?．
故该四棱锥的外接球，与以俯视图为底面，以4为高的直三棱柱的外接球相同．
由底面底边长为4，高为2，故底面为等腰直角三角形， 可得底面三角形外接圆的半径为r?2， 由棱柱高为4，可得OO2?2， 故外接球半径为R?22?22?22，
4故外接球的体积为V???223??3?642?．选D． 36、【答案】D
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【解析】线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，
1∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．
2∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上， 因此△ABC的欧拉线的方程为：x﹣2y+3=0．故选：D． 7、【答案】B
【解析】阅读流程图可知，该流程图的功能是计算：
S?1?20?2?21?3?22??10?29， ?10?210，
12则2S?1?21?2?22?3?23?0以上两式作差可得：?S?2?2?2?1?210?2?10?2??10?210，
1?2910则：S?9?210?1?9217．本题选择B选项． 8、【答案】B
?7?2???【解析】由函数图象可知：A?2，函数的最小正周期：T?4????2?， 63??则??2?2?2???时，?x???1? ?1，当x????2k??,???2k???k?Z?，
T3326????，函数的解析式：f?x??2sin?x??．
6?6?令k?0可得???由f??????3??33??可得：2sin?????,?sin?????，则：
6?26?42?????π?????91????sin?2????sin?2?????cos?2????1?2sin2?????1?2???．
6?32?3?6?168????本题选择B选项．
9、【答案】B
ln3ln22ln3?3ln2ln9?ln8【解析】∵b?a?????0，∴b?a；
3266ln2ln55ln2?2ln5ln32?ln25又a?c?????0，∴a?c，
251010∴b?a?c，即c?a?b．选B． 10、【答案】D
【解析】由题意可得，点P位于过点A且与平面EFDB平行的平面上， 如图所示，取A1D1,A1B1的中点G,H，连结GH,AH,AG,GE，
由正方形的性质可知：EF∥GH，由ABEG为平行四边形可知AG∥BE， 由面面平行的判定定理可得：平面AGH∥平面BEFD，
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据此可得，点P位于直线GH上，
如图所示，由AA1?平面A1B1C1D1可得AA1?A1P， 则tan?APA1?AA1，当tan?APA1有最大值时，A1P取得最小值， A1P即点P是GH的中点时满足题意，结合正方体的性质可得此时tan?APA1的值是
22．本题选择D选项．
11、【答案】C
【解析】双曲线的焦点在x轴上，则a?1,2a?2；
设AF2?m，由双曲线的定义可知：AF1?AF2?2a?m?2， 由题意可得：AF1?AB?AF2?BF2?m?BF2， 据此可得：BF2?2，又BF1?BF2?2,?BF1?4，
△ABF1由正弦定理有：
BF11sin120??AFsin30?，
则BF3?2?m?，解得：m?431?3AF1，即：4?3?2， 则△ABF1的周长为：4?2?2?m??4?2?4383?4?33． 本题选择C选项． 12、【答案】A 【解析】设
f?m??g?n??t，f?x??e2x?3，g?x??14?lnx2?e2m?3?14?lnx2?t?t?0?， 2019年高考数学（理）模拟试题（三）含答案及解析 第（9）页
，?2m?3?lnt，et?1411t?t?nlnt?3lnt?3?，，n?2e4，n?m?2e4??m??t?0?， 22214令
h?t??2e't?t?14lnt?3??t?0?21?0， 22t，则
h??t??2et??1?t?0?2t，
??2e???h??t??14??1??h??t?在?0，???上为增函数，且h????0，
?4?当t?11时，h??t??0，当0?t?时，h??t??0， 441?1??1????上为增函数，?当t?时，h?t?取得最?h?t?在?0，?上为减函数，在?，4?4??4?小值，
?1?此时h???2?e?4?13、【答案】ln2
11?441ln?311?4??ln2，即n?m的最小值为?ln2，故选A．
222?【解析】由题意结合微积分基本定理可得：
π14、【答案】6
211dx??lnx?x21?ln2．故答案为：ln2．
【解析】设正方体的棱长为2a，其体积V1??2a??8a3，
2内切球直径为2a，其体积：
V2?4343πR?πa33，
p?利用几何概型公式结合题意可得这只蚊子安全飞行的概率是：15、【答案】20
【解析】?x?y?展开式的通项公式为：
8rV2π?V16r．
r8?rr8?rrTr?1?C8x??y????1?C8xy，
??1?令r?7，则展开项为：
778?77C8xy??8xy7， ，
??1?令r?6，则展开项为：
668?66C8xy?28x2y62019年高考数学（理）模拟试题（三）含答案及解析 第（10）页