内容发布更新时间 : 2024/12/24 0:40:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
??2?wds?6.28?2?sin???6.28?2???0.3144?v?a?)??g?h2?v?a
??arcsin(?0.314)?198.3or341.7pB?p??0.5?v?[1?(2sin????105kN/m2pD?p??0.5?v?[1?(2sin???165kN/m2vB??21m/svD?19m/s6.11已知流函数
??100y(1??)??g?h2?v?a25628r22 )?ln,r?x?y2r2?5试求:(1)组成此流动的基本流动;(2)驻点的位置;(3)绕物体的速度环量;(4)无限远
处的速度;(5)作用在物体上的力。 解:
公式6.3.7??25?100y(1?2)rsin???r25(1)vr?100y(1?2)cos?
r2525?26285v??100y(1?2)sin??100rsin??3??rr2?r??vr..v??w???i?r?vr?(2)驻点 sin??????0.1????5.74or185.74
4?v?a7(5)L??v???6.28?10
6.12直径为0.6m的圆柱以6m/s的速度在静水内作水平直线运动,同时绕自身轴旋转,每米长度上的升力是5.88kN,试计算他的升力系数和转数。 解:
CL?L?0.540.5?v?2?sL??v?????0.98 w???16.5r/min2s6.13如题图6.13所示,在(-2,1)点有一强度为Q的点源,求第二象限直角流场中的复势。 解:
?ln(z?z0)?2??Y轴对称w1?[ln(z?z0)?ln(z?(?z0))]2?
?w1对x轴对称w2?[ln(z?z0)?ln(z?(?z0))]?2???[ln(z?z0)?ln(z?(?z0))]?ln(z2?z02)(z2?z02)2?2?源w0?6.14求题图6.14所示点涡的轨迹,已知通过(2,2)点。 解:
点涡:w0?w??vAC?2?4??vAD?2?22
??vAB?2?22????vAC?vAD?vAB?8??x2?y2?4
6.19在深水处有一水平放置的圆柱体,半径为0.1m,每米长的重量为G=196N,如果垂直向下对每米长度圆柱作用力是F=392N,求圆柱的运动方程。 解:
m?G?20kggF?G?F浮?(m??)a
?a?5.47h?h0?v0t?2.73t26.21如题图6.21所示,半径为R的二维圆柱体在无界流中绕O轴旋转,角速度为,同时又以角速度自转,假设缆绳长l>>R,圆柱体重为G,l流体密度为,求缆绳所受的张力。
解:
向心力F向=(??R2?G/g)??2l升力L??v???2??R2w?l?F向?F?LF?2??R2w?l?(??R2?G/g)??2l习题八
8.1证明W(?)?Acos(k(??id?ct))是水深为d的水域中行波的复势,其中??x?iz,z轴垂直向上,原点在静水面,并证明c?证:将??x?iz代入原式
2
gth(kd) kW(?)?Acos(k(??id?ct))=Acos(k(x?iz?id?ct)) ???Acos(k(x?ct))
所以?是行波的速度势
?2?kgthkd g?c?th(kd)k28.2 d=10m的等深度水域中有一沿x轴正向传播的平面小振幅波,波长L=10m,波幅A=0.1m,试求:
(1)波速、波数、周期; (2)波面方程;
(3)平衡位置在水面以下0.5m流体质点的运动轨迹。 解:
?d/L?1?c?gL/2??3.95m/sk?2?/L?0.628m?1T??/c?2.531s
??Acos(kx??t)?0.1cos(0.628x?2.48t)x?x0??Aekz0sin(kx??t)?0.1e0.628*0.5cos(?/2??)z?z0?Aekz0sin(kx??t)?0.1e0.628*0.5sin(?/2??)8.3 观测到浮标每分钟升降10次,假定波动是无限深水域中的小振幅平面波,试求波长和波的传播速度。又问水面以下多深才开始感觉不到波动? 解:
T?60s/10?6s?c?L/T?gL/2??L?56.18m?c?L/T?9.31m/s水下一个L即56.18m感受不到波动8.4两个反向行波叠加,其速度势为
??Ag/2??e[sin(kx??t)?sin(kx??t)] 试证明合成波是一个驻波,波长L=2?/k,周期T=2?/?. 证:
kz
??Ag/2??ekz[sin(kx??t)?sin(kx??t)] ??Ag/2??ekz?2sin(kx)cos(?t)A*?Ag/2??ekz?2cos(?t)L?2?2?,T?k?
8.5船沿某方向作等速直线航行,船长为70m,船速为v,船后有一同方向传播的波浪追赶该船,波速为c,他追赶一个船长的距离时需16.5s,超过一个波长的距离需6s,求波长和船速。 解:
L?16.5?(C?V)?C?V?4.242m/s??6?(C?V)?25.455mc?g?/2??6.3m/sC?V?4.242V?2.1m/s8.6一个深水余弦波的波高H=1m,波形的最大坡度角为?/12,试求波面上流体质点旋转角速度。 解:
??Acos(kx??t)d?dxMax?Aksin(kx??t)??/12 ?Ak??/12?Hk/2?k??/6??Aksin(kx??t)??kg?2.26s?18.7在深水水面以下z=z0处,用压力传感器记录到沿x方向传播的行波的压力,试根据这个记录确定水面上流体质点的角速度。 解:
?p?pa??g(ekz0??z0)?pmax?pmin??gekz0H ?H?pmax?pmin/?gekz0设p变化周期为T则??2?/T