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2017届襄阳高三年级第二次适应性考试
数学（文科） 试 题
命题人：田甜 、李孟 审题人：程玲
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
n?1??1． 集合M???xx??1,n?Z?,N??yy?m?,m?Z?,则两集合M,N的关系为22????( )
A. M?N?? B.M?N C. M?N D.N?M 2． 如果复数z?2，则（ ） -1+iA．|z|=2 B．z的实部为1 C．z的虚部为﹣1 D．z的共轭复数为1+i 3． 已知命题p：“m?2”是“幂函数f(x)?(m2?m?1)xm在区间(0,??)上为增函数”的
充要条件”；
命题q：“已知函数f?x??lnx?3x?8的零点x0??a,b?，且b?a?1?a,b?N??，则a?b?5.”则下列命题为真命题的是（ ） A．p?q
B．?p?q
C．?q
D．p???q?
4． 执行如图程序语句，输入a?2cos的y的值是（ ）
A.3 B.4 C.6 D.-1
5． 老王和小王父子两玩类似于古代印度的一种游戏：有3个柱子甲、乙、
丙，在甲柱子上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上，（如图）把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移到过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最小次数为n，则n?（ ）
2017?2017?,b?2tan，则输出 INPUTa,b34IFa?bTHENy?a??a?b?ELSEy?a?2?bENDIFPRINTyEND
????????6． 已知向量a，b的夹角为，且a?2，b?1，则向量a与向量a?2b的
3夹角为（ ） A.
? B. ? C. ? D.?
63427． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
482 B. 2 C. D. 33312n8． 定义数列?an?的“项的倒数的n倍和数”为Tn?????n?N*，已知
a1a2anA.
??n2Tn?n?N*，则数列?an?是（ ）
2??A. 单调递减的 B. 单调递增的 C. 先增后减的 D. 先减后增的
9． 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生
的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽
取样本数分别为a,b，且直线ax?by?8?0与以A?1,?1?为圆心的圆交于B,C两点，且?BAC?120?，则圆C的方程为（ ）
A. ?x?1???y?1??1 B. ?x?1???y?1??2 C. ?x?1???y?1??222222181222 D. ?x?1???y?1?? 171510．将函数g?x??2cos(x?)cos(x?)的图象上各点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐4412标不变）后得到h(x)的图象，设f?x??x?h(x)，则f??x?的图象大致为( )
4
??x2y211．已知直线l1与双曲线2?2?1?a?0,b?0?交于A,B两点，且AB中点M的横坐标
ab为b，过M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线的右焦点，则双曲线的离心率为（ ） 1?51?5 C.1?3 D.1?3
B.2222f(x1)?f(x2)12．定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2（x1?x2）都有?0，且函数
x1?x2成中心对称，若s，t满足不等式y?f(x?1)的图象关于(1,0t?2s
的取值范围是（ ） f(s2?2s)??f(2t?t2)，则当1?s?4时，
s?t
111?1???A．[?3,?) B．??3,??C．[?5,?)D．??5,??
22 2? 2???A.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上).
13．将五进制数转化为七进制数：413(5)? 14．如图，已知抛物线y2?4x的焦点为F，直线l过
且依次交抛物线及圆
1 于点A、B、C、D四点，则9AB?4CD的最小值为____． 415．已知f(x)是R上可导的增函数，g(x)是R上可导的奇函数，对?x1,x2?R都
?x?1?2?y2?有g(x1)?g(x2)?f(x1)?f(x2)成立，等差数列?an?的前n项和为Sn，f(x)同时满足下列两件条件：f(a2?1)?1，f(a9?1)??1，则S10的值为 16．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼
形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O，其“优美函数”有无数个；②函数
f?x??lnx2?x2?1可以是某个圆的“优美函数”；③正弦函数y?sinx可以同
??时是无数个圆的“优美函数”；④函数y?f?x?是“优美函数”的充要条件为函数
y?f?x?的图象是中心对称图形．其中正确的命题是 （写出所有正确命题
的序号）
三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．
17．(本小题满分12分)在?ABC中，角A,B，C的对边分别为
a、b、c.已知
acosB?,a?4,c?5 (1)求边b的长； bcosAa1(2)若?1，点E，F分别在线段AB、AC上，当S?AEF?S?ABC时，求?AEF周长
b2l的最小值．
18． “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微
信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：
（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的2?2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
附： k?2n?ad?bc?2 ，
0．025 5．024 0．010 6．635 ?a?b??c?d??a?c??b?d?PK2?k0 ??0．10 2．706 0．05 3．841 k0 （2）若想在步数大于10000的学生中分层选取5位学生进行身体状况调查，然后再从这5位学生中选取2位进行面对面的交流，求这2位学生至少有一位女生的概率.
19．(本小题满分12分)如图所示，正方形ABCD所在的平面与等
?腰?ABE所在的平面互相垂直，其中顶?BAE?120，AE?AB?4，F为线段AE的中点．
（1）若H是线段BD上的中点，求证：FH// 平面CDE； （2）若H是线段BD上的一个动点，设直线FH与平面ABCD所成角的大小为?，求tan?最大时三棱锥H?AFB的体积.
20．(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，离心率等于
是抛物线x2?83y的焦点. （1）求椭圆C的方程；
（2）已知P?2，3?、Q?2，?3?是椭圆上的两点， A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点.当A， B运动时，满足
请说明理?APQ??BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值，
由.
21．(本小题满分12分) 已知函数f?x??esinx.
x1，它的一个短轴端点恰好2（1）求函数f?x?的单调区间；
???，f?x??kx恒成立，求实数k的取值范围； ??2??2015?2017?????1?x（3）设函数F?x??f?x??ecosx，x???，过点,M,0?作??222????（2）如果对于任意的x??0,函数F?x?的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列?xn?，求数列
?xn?的所有项之和的值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为??x?sin??cos?,（?为参数）若以该
?y?sin2?,直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为?sin???????2t（其中t为常数）. ??4?2（1）若曲线N与曲线M只有一个公共点，求t的取值范围； （2）当t??2时，求曲线M上的点与曲线N上的点的最小距离.
23．选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|4x?a|?|4x?3|，g(x)?|x?1|?|2x|． （1）解不等式g(x)??3；
（2）若存在x1?R，也存在x2?R，使得f(x1)?g(x2)成立，求实数a的取值范围．
五月数学（文）科第二次适应考试
二、选择题
DCAAC AAACA BD
二、填空题 13．213(7) 14.
37 15.10 16．①③ 2三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18.（1）
男 女 积极型 懈怠型 总计 14 6 20 8 12 18 20 40 K2?22 总计 ?12?6?8)240?(1420?20?22?18?40?33..841636?3.841，故没有95%以上的把握认为二者有?11关. ……6
（2）男性学生选取4人，女性学生选取1人，……8
2 ……12 519．(1)连接AC，∵ABCD是正方形，∴H是AC的中点，有F是AE的中点，∴FH是?ACE的中位线，∴FH//CE，而FH?面CDE，CE?面CDE，∴FH//面CDE ……4
(2)∵面ABCE?面ABE，交线为AB，而DA?AB，∴DA?面ABE，作FI?AB垂足为I，有FI?AD，得FI?面ABCD，∴?FIH是直线FH与平面ABCD所成的
12所有基本事件个数有C5?4,P??10，所含基本事件个数有C4角， …6
FI?AFsin60??3，∴tan?FHI?值 …8
FI3，当IH?BD时，IH取到最小?IHIH