内容发布更新时间 : 2024/12/22 23:27:36星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
由此可得X的分布函数 0， 1
，
，
16
11，
15 ， 1，
9. 某商店出售某种物品，根据以往的经验，每月销售量X服从参数的泊松分布，问在月初进货时，要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要？ 解 设至少要进n件物品，由题意n应满足
即
查泊松分布表可求得 。
10. 有一汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某段时间出事故的概率为0.0001，在某天该段时间设X为1000辆汽车中出事故的次数，依题意，X服从
的二项分布，即，由于n较大，p较小，
因此也可以近似地认为X服从的泊松分布，即
，所求概率为
11. 某试验的成功概率为0.75，失败概率为0.25，若以X表示试验者获得首次成功所进行的试验次数，写出X的分布律。 解 设事件Ai表示第i次试验成功，则，且相互独立。随机变量X取k意味着前次试验未成功，但第k次试验成功，因此有 .75
，
0， 其他， 试求：（1A；（2）X的分布函数。 解 （1）成为某个随机变量的密度函数必须满足二个条件，其一为
；其二为
其中舍去，即取（2）分布函数
，因此有
。
，解得，
13. X的密度函数为
；（3）X的分布函数。
解 （1）系数A必须满足
解得； 1 2
（3）
；
=
14. 证明：函数
（c为正的常数）
为某个随机变量 证
由
于
，
且
，求：（1）系数A；（2），由于
为偶函数，所以
（2）
， 0因此满足密度函数的二个条件，
由此可得为某个随机变量的密度函数。 15. 求出与密度函数 0.5ex
的表达式。 解 当时，
当时，
当时，综合有 0.5ex,
16. 设随机变量X在上服从均匀分布，求方程率。 解 X的密度函数为
； 5
0, 其他 方程有实根的充分必要条件为，即概率为
或
17. 设某药品的有效期X以天计，其概率密度为
0， 其他.
求：(1) X(2) 至少有200天有效期的概率。
x解
。
18. 设随机变量X的分布函数为
求和。 解 由分布函数与密度函数处有，因此
其他 所求概率
19. 设随机变量X的分布函数为数A,B；；
有实根的概
，因此所求得
。
的关系，可得在的一切连续点
；
，求(1) 常
(3) 随机变量X的密度函数。 解：(1)要使成为随机变量X的分布函数，必须满足
，即 。
计算后得
解得
1111时，（2）
也满足分布函数其余的几条性质。
另外，可验证当
。 （3）X的密度函数
的指数分布，其密度函数 为，他就离开。
）
服从
其他015
（1）设某顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率； （2）设某顾客一个月要去银行五次，求他五次中至多有一次未等到服务的概率。 解 （1）设随机变量X表示某顾客在银行的窗口等待服务的时间，依题意X服从的指数分布，且顾客等待时间超过10min就离开，因此，顾客未等到服务就离开的概率为
； 5x
（2）设Y表示某顾客五次去银行未等到服务的次数，则Y服从的二项分布，所求概率为
21. 设X服从
；（2）
（5）。 解 查正态分布表可得 （1）（2）（3）（4）
，借助于标准正态分布的分布函数表计算：（1）
；（3）；（4）；
；
；
；
（5）
22. 设X服从
；
（3）解 当
数表可求得
（2）
。
，借助于标准正态分布的分布函数表计算：（1）（2）
；
；（4）；（5）；（6）。
时，
；
；
，借助于该性质，再查标准正态分布函
；
（4）
； （3）
（5）
；
（
23. 某厂生产的滚珠直径服从正态分布
，求该厂滚珠的合格率。 解 所求得概率为
24. 某人上班所需的时间（单位：min）已知上班时间为8：30，他每天7：50出门，求：（1）某天迟到的概率；（2）一周（以5天计）最多迟到一次的概率。
解 （1）由题意知某人路上所花时间超过40分钟，他就迟到了，因此所求概率为
；
（2）记Y为5天中某人迟到的次数，则Y服从的二项分布，5天中最多迟到一次的概率为
。
。
，合格品的规格规定为
6
）
（1）